Matlab7

این متن تدریس شده در آموزش  Matlab7 است 
صاحبین این سایت چون مایل به قرار دادن متن بصورت کامل نیستند متن بصورت بهم ریخته است
در آموزش  Matlab7 به خوبی میتوانید این درسها را مشاهده کنید.

مشاهده مي‌كنيدكه پنجره جديدي با نام Figure No.  باز شده است براي تعيين نمودار اين پنجره روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

در ادامه دستور plot(x,y) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار مورد نظر در اين پنجره رسم شده است. روي دكمه Close كليك كنيد.

با استفاده از Cut قسمت انتخاب شده حذف ميشود و در حافظه Clipboard يا حافظه موقت قرار داده ميشود. توسط گزينه Copy مقدار يا شئ انتخاب شده در حافظه موقت قرار داده ميشود. توسط گزينه Paste مقدار موجود در حافظه موقت در محل انتخاب شده قرار داده ميشود. توسط گزينه  Paste Special يك شئ OLE را ميتوانيم در محل انتخاب شده قرار دهيم.

توسط گزينه Select All تمامي قسمت فعال انتخاب ميشود و توسط گزينه Delete قسمتهاي انتخاب شده حذف ميشوند. با استفاده از گزينه Find نيز ميتوانيد به دنباي يك متن بگرديد. سه گزينه آخر اين منو به ترتيب براي پاك كردن محتواي پنجره‌هاي Command Window,CommandHistory و workSpace بكار ميروند.

روي منوي Debug كليك كنيد تا باز شود.

با استفاده از گزينه‌هاي اين منو ميتوانيد برنامه نوشته شده در M-File را Debug کنيد. با استفاده از اين امکانات دستورات نوشته شده در M-File بصورت يکي يکي اجرا شده و در هر مرحله ميتوانيد روند اجراي برنامه را مشاهده کنيد.

روي منوي Debug كليك كنيد.
x

روي منوي Desktop كليك كنيد.

دو گزينه اول كه با كادر قرمز مشخص شده‌اند را قبلاً بررسي كرد‌ه‌ايم. پنج گزينه بعدي كه با كادر آبي مشخص شده‌اند همانطور كه قبلاً نيز توضيح داده شد براي نشان دادن پنج پنجره MATLAB بكار ميروند. در صورتي كه كنار اين گزينه‌ها علامت وجود داشته باشد نشان دهنده اين است كه پنجره نمايش داده ميشود.

با استفاده از گزينه Save Layout ميتوانيد حالت Layout ايجاد شده را ذخيره کنيد. توسط گزينه Organize Layouts نيز ميتوانيد Layout ذخيره شده را حذف يا تغيير نام دهيد. در صورتي که بخواهيد Layout ذخيره شده توسط گزينه Save Layout را فعال کنيد، وارد منوي Desktop شده و منوي فرعي Desktop Layout را باز کنيد. در گزينه‌هاي نمايش داده شده نام Desktop Layout ذخيره شده را نيز ميتوانيد مشاهده کنيد که با کليک بر روي آن حالت نمايش به صورت Desktop Layout ذخيره شده برميگردد.

MATLAB شامل يك واسط كاربر گرافيكي، Profiler است كه به شما براي افزايش كارآيي
M-Fileها كمك مي‌كند.

گزينه Help نيز براي مشاهده پنجره Help نرم‌افزار MATLAB مي‌باشد. ساير گزينه‌ها را نيز در فصلهاي آينده بررسي  مي‌كنيم.

روي منوي Window كليك كنيد.

توسط گزينه‌هاي اين منو ميتوانيد پنجره مورد نظر را فعال کنيد.

منوي Help را باز كنيد.

روي گزينه MATLAB Help كليك كنيد.

با استفاده از برگه Contents عنوانهاي بيان شده در اين راهنما را در قالب يك نماي درختي مشاهده ميكنيد. روي برگه Index كليك كنيد.

با كمك برگه Index و با استفاده از كلمات كليدي مي‌توانيد موضوع مورد نظر خود را پيدا كنيد. روي برگه Search كليك كنيد.

با استفاده از تابع ilaplace ميتوانيم تبديل معكوس لاپلاس را انجام دهيم. اين تابع مانند تابع laplace به سه صورت زير ميباشد.
F = ilaplace(L)
F = ilaplace(L,y)
F = ilaplace(L,y,x)
در اين دستور F تبديل معكوس لاپلاس سمبل L ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن s است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از t ميباشد. پس تبديل معكوس لاپلاس بر روي يك تابع از s اعمال ميشود و يك تابع از t را برميگرداند.

با استفاده از تابع ztrans ميتوانيم تبديل z را انجام دهيم. اين تابع به سه صورت زير ميباشد.
F = ztrans(f)
F = ztrans(f,w)
F = ztrans(f,k,w)
در اين دستور F تبديل z سمبل f ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن n است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از z ميباشد. پس تبديل z بر روي يك تابع از n اعمال ميشود و يك تابع از z را برميگرداند.

در صورتي كه f=f(z) آنگاه يك تابع از w برگردانده ميشود.                                        F = F(w)
با توجه به تعريف داريم.
 
دستور F = ztrans(f,w) باعث ميشود تا F بجاي z (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل w گردد.
 
دستور F = ztrans(f,k,w) تعريف ميكند كه F يك تابع از k ميباشد.

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل z و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

با استفاده از تابع iztrans ميتوانيم تبديل معكوس z را انجام دهيم. اين تابع به سه صورت زير است.
f = iztrans(F)
f = iztrans(F,k)
f = iztrans(F,w,k)
در اين دستور f تبديل معكوس z سمبل F ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن z است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از n ميباشد.
 
كه R يك عدد مثبت ميباشد.

در صورتي كه F=F(n) آنگاه يك تابع از k برگردانده ميشود.                                        f = f(k)
با توجه به تعريف داريم.
 
دستور f = iztrans(F,k) باعث ميشود تا f بجاي n (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل k گردد.
دستور f = iztrans(F,w,k) تعريف ميكند كه f يك تابع از w ميباشد و خروجي آن نيز تابعي از k است.
 فصل سوم MATLAB

در فصلهاي گذشته تا حدودي با  MATLAB آشنا شديد و همچنين ياد گرفتيد كه با وارد كردن دستورات در محيط MATLAB و فشردن كليد Enter مي‌توانيد نتيجه عمليات را مشاهده كنيد. اكنون مي‌خواهيم به بررسي اين موضوع بپردازيم كه اگر بخواهيد تعداد زيادي دستورات را پشت سر هم اجرا كنيد و نتيجه را مشاهده كنيد بهترين روش كدام است.  شما مي‌توانيد براي اين كار دستورات را در يك فايل با پسوند M ذخيره كنيد و سپس با تايپ اسم فايل در محيط MATLAB آن را اجرا كنيد.

براي ذخيره فايل روي دكمه Save كليك كنيد.
در درايو d يك دايركتوري به نام test ايجاد كنيد.

اكنون بايد نام و محل ذخيره سازي فايل را وارد كنيم. ميخواهيم اين فايل را در شاخه Test موجود در درايو D و با نام t ذخيره كنيم. روي ليست باز شونده كليك كنيد.

روي درايو G كليك كنيد.

روي شاخه Test دابل كليك كنيد.

براي تعيين نام فايل روي جعبه متن File name دابل كليك كنيد.

نام t.m را وارد كنيد.

براي اين كار ابتدا بايد فايل M مورد نظر را بسازيم براي ساخت فايل M مي‌توانيد از دكمه new M-file كه با فلش مشخص شده است استفاده كنيد يا از منوي File گزينه New و سپس گزينه M-File را انتخاب كنيد. روي دكمه new M-File كليك كنيد.

در ادامه دستورات مورد نظر را وارد ميكنيم.
d =[  ]
e =[  ]
f=*d
g =*e
k =f.*g
L =d.*e

در ادامه دستور surf را مورد بررسي قرار مي‌دهيم اين دستور مشابه دستور mesh است با اين تفاوت كه سطح را سايه مي‌زند براي مشاهده اين نمودار در ادامه دستور surf(x,y,z) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه همان نمودار به صورت سايه زده شده نمايش داده شده است. روي آيكون MATLAB واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

در ادامه دستور colorbar را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اين برنامه به متغير i اعداد  تا  را تخصيص ميدهد. توسط كد داخل دستور for مقدار متغير i در خود ضرب ميشود ( يعني به توان دو ميرسد) و سپس در خانه i در آرايه x ذخيره ميشود. پس انتظار داريم نتيجه اجراي اين برنامه مجذور اعداد يك تا ده باشد. روي دكمه Save كليك كنيد.

نام Sample را تايپ كنيد.

منوي فرعي Desktop Layout را باز كنيد.

روي گزينه Default كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه محيط كاري به حالت اوليه خود تغيير يافته است. گزينه‌هايي كه بررسي كرديم تنظيماتي بود كه MATLAB از پيش براي شما طراحي كرده بود.  شما نيز مي‌توانيد محيط كاري را نيز به دلخواه خود تغيير دهيد به عنوان مثال در ادامه مي‌خواهيم پنجره Command History را از محيط كاري جدا كنيم. براي اين كار ابتدا بايد پنجره را انتخاب كنيم. روي اين پنجره كليك كنيد تا انتخاب شود.

منوي Desktop را باز كنيد.

روي گزينه Undock Command History كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اين پنجره از محيط كاري خارج شده و به صورت يك پنجره جدا مي‌باشد كه مي‌توانيد مانند ساير پنجره‌ها آن را تغيير اندازه دهيد يا محل آن را تغيير دهيد. براي برگرداندن اين پنجره به محيط كاري روي منوي Desktop كليك كنيد.

روي گزينه Dock Command History كليك كنيد.
 روي آيكون figure واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه در سمت راست نمودار يك نوار رنگي به عنوان راهنما ايجاد شده است، روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه دستور contour را مي‌خواهيم بررسي كنيم اين دستور براي نشان دادن بلندي‌هاي يك نمودار در نقشه برداري استفاده مي‌شود اين دستور باعث رسم خطهايي مي‌شود كه آنها را اصطلاحاً خطوط contour گويند در ادامه دستور contour(x,y,z) را وارد مي‌كنيم تا با نحوه عملكرد اين دستور آشنا شويد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميکنيد که خطوط برجسته و فرورفته نمودار نمايش داده شده‌اند. روي دكمه Close كليك كنيد.

دستور ديگري به صورت contour داريم كه خطوط رسم شده را به صورت سه بعدي نمايش مي‌دهد. در ادامه اين دستور را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter  صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيدكه اين بار خطوط به صورت سه بعدي نمايش داده شده‌اند. روي دكمه Close كليك كنيد.

دستور surface مشابه دستور contour مي‌باشد ولي تفاوت آن مانند تفاوت دو دستور surf و mesh مي‌باشد در ادامه دستور surface(x,y,z) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اين بار نقاط برجسته و فرورفته به صورت سايه زده شده به نمايش در آمده‌اند. روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه چند دستور ديگر را مي‌خواهيم بررسي كنيم و براي اينكه به راحتي بتوانيد آنها را مقايسه كنيد با استفاده از دستور subplot كه قبلاً با آن آشنا شده‌ايم اين نمودارها را در يك پنجره كنار هم رسم مي‌كنيم در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
subplot(,,)
mesh(x,y,z);
title('mesh')
subplot(,,)
meshc(x,y,z);
title('meshc')
subplot(,,)
meshz(x,y,z);
title('meshz')
subplot(,,)
waterfall(x,y,z);
title(' Water fall');‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون مشاهده مي‌كنيد كه نمودارهاي مورد نظر رسم شده‌اند و بالاي هريك نيز دستور آن نمودار نوشته شده است، روي دكمه Close كليك كنيد.

براي مشاهده نتايج و مقايسه آنها انواع مختلفي نمودار در نرم‌افزار MATLAB وجود دارد كه براي رسم توابع و نمايش دادن داده‌ها بسيار مفيد مي‌باشد در ادامه با اين نمودارها آشنا مي‌شويم.

در ابتدا به بررسي نمودارهاي ميله‌اي يا Bar ميپردازيم.  تابع bar براي رسم نمودارهاي ميله‌اي به كار مي‌رود و به دو دسته عمودي و افقي تقسيم مي‌شود. در ضمن هر دسته نيز خود به دو صورت دو بعدي و سه بعدي تقسيم مي‌شود. در ادامه اين توابع را طي يك مثال بررسي مي‌كنيم. دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
a=[   ;    ;    ];bar(a)‌

براي مشاهده نتيجه دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه در اين حالت نمودارها به صورت عمودي رسم شده‌اند، روي دكمه Close كليك كنيد.

براي مشاهده اين نمودار  به صورت افقي دستور زير را وارد مي‌كنيم.
barh(a) ‌

روي دكمه Enter صفحه كليد فشار دهيد.

مشاهده مي‌‌كنيد كه اين بار نمودار به صورت افقي رسم شده است روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه براي بررسي يك سري از قابليت‌هاي تابع bar دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
subplot(,,)
bar(a,'Group');
title 'Group'
subplot(,,)
bar(a,'Stack');
title 'StackVertical'
subplot(,,)
bar(a,'Stack');
title 'StackHorizontal'
subplot(,,)
bar(a, .)
title 'Width=.'

انواع مختلف نمودارهايي که با استفاده از تابع Bar ميتوانيد رسم کنيد را در تصوير روبرو مشاهده ميکنيد. روي دكمه Close كليك كنيد.

براي بررسي حالت سه بعدي اين تابع دستورات زير را وارد ميکنيم. 
subplot(,,)
bar(a,'Group');
title 'DGroupVertical'
subplot(,,)
barh(a,'Group');
title 'D GroupHorizontal'
subplot(,,)
bar(a,'Stack');
title 'D StackVertical'
subplot(,,)
barh (a,'Stack')‌;
title 'D StackHorizontal'
subplot(,,)
bar (a,.);
title 'Width=.'

مشاهده مي‌كنيد كه اين تابع بردار ضرايب چند جمله‌اي را برگردانده است در MATLAB دستورات ساده ديگري براي كار با چند جمله‌اي‌ها وجود دارد با تايپ دستور help polyfun مي‌توانيد اين توابع را به همراه توضيح مختصري مشاهده كنيد. در ادامه اين دستور را تايپ مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا ليست اين توابع را مشاهده كنيد.

اكنون ليست اين توابع نمايش داده شده است. در هر زمان كه بخواهيد با وارد كردن دستور who مي‌توانيد ليستي از متغيرهايي كه در حافظه ذخيره كرده‌ايد را مشاهده كنيد در ادامه دستور who را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون ليستي از متغيرهايي كه استفاده كرده‌ايم را مشاهده مي‌كنيد در صورتيكه ساير خصوصيات اين متغيرها را بخواهيد مشاهده كنيد بايد دستور whos را واردكنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دستور whos را وارد كرده‌ايم براي اجراي اين دستور دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

همانطور كه به ياد داريد، با دابل كليك كردن بر روي متغير در پنجره Array Editor مقادير متغير را مي‌توانستيد مشاهده كنيد روش ديگر براي اين كار تايپ نام متغير مي‌باشد. براي مشاهده مقادير متغير A حرف A را تايپ ‌كنيد.

دكمه Enter را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

اكنون مقادير اين متغير را مشاهده مي‌كنيد.  شما اكنون در پايان اين بخش قرار داريد براي برگشت به فهرست روي دكمه مشخص شده كليك كنيد.

در اين فصل مي‌خواهيم با يكسري دستورات برنامه‌نويسي در MATLAB آشنا شويم. در ابتدا عملگرها را بررسي ميكنيم. عملگرها به دو دسته عملگرهاي رابطه‌اي و عملگرهاي منطقي تقسيم  مي‌شوند.

عملگر‌هاي رابطه‌اي را در جدول زير مشاهده ميكنيد.
t
مفهومعملگر
كوچكتر از<
كوچكتر يا مساوي با<=
بزرگتر از>
بزرگتر يا مساوي >=
مساوي ==
نامساوي با~=

x=[    ] ; y=[  ]; z=(x<y)

براي روشن شدن مفهوم عملگرهاي رابطه‌اي دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
x=[    ] ;
y=[      ];
z=(x<y)

در اين مثال دو ماتريس x و y تعريف شده است سپس نتيجه x<y در ماتريس z ذخيره ميشود. پس ماتريس z يك ماتريس با همان ابعاد x و y خواهد بود كه در هر سلول آن يك عدد صفر يا يك قرار ميگيرد. در هر خانه از ماتريس z در صورتي كه شرط x<y به ازاي آن خانه از ماتريسهاي x و y برقرار باشد عدد يك و در غير اين صورت عدد صفر ذخيره ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد, تا نتيجه را مشاهده كنيد.

مشاهده مي‌كنيد به ازاي عضو اول كه x بزرگتر از y مي‌باشد مقدار صفر برگردانده شده است. به ازاي عضو دوم كه x كوچكتر از y است مقدار يك و در مقايسه سومين عضو كه x با y برابر مي‌باشد، مقدار صفر برگردانده شده است.

در ادامه مي‌خواهيم عملگر بزرگتر يا مساوي را بررسي كنيم. دستور زير را وارد مي‌كنيم: 
z=(x>=y)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه به ازاي عضو اول و سوم مقدار يك برگردانده شده است.

در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم:
z =(x~=y)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

چون دو عضو اول نامساوي مي‌باشند به ازاي اين دو عضو مقدار يك و به ازاي عضوهاي آخر كه مساوي مي‌باشند مقدار صفر برگردانده شده است.

عملگرهاي منطقي را در جدول زير به همراه توضيحات آنها مشاهده مي‌كنيد.
t
مفهوم نام عملگر
~A ماتريسي هم بعد ماتريس A را برمي‌گرداند كه تمامي درايه‌هاي آن صفر است مگر آنكه درايه‌اي از ماتريس A برابر صفر باشد كه آنگاه معادل آن درايه در ~A برابر يك ميباشد.NOT~
A&B اگر درايه A و B هر دو غير صفر باشند، يك را برمي‌گرداند در غير اين صورت صفر را بر مي‌گرداند.AND&
اگر درايه B و A هر دو صفر باشند A|B درايه صفر را برمي‌گرداند  در غير اين صورت يك را برمي‌گرداند.OR|
اگر دو درايه A و B هر دو غير از صفر يا برابر صفر باشند صفر را برمي‌گرداند، در غير اين صورت يك برگردانده ميشود.XORXOR(A,B)

در ادامه براي بررسي اين عملگرها دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
A =[        ];  z=~A

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

حذف

براي آنكه نحوه كار عملگر OR را مشاهده كنيد. دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
B= [      ];    z =A|B

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه جواب مورد نظر نمايش داده شده است.

دستورات حلقه از جمله دستوراتي هستند كه در برنامه‌نويسي MATLAB پركاربرد ميباشند. حلقه‌ها باعث مي‌شوند بخشي از برنامه به دفعات معين تكرار شود. تا زماني‌كه شرط حلقه درست است حلقه به تكرار خود ادامه مي‌دهد و هنگاميكه شرط نادرست باشد حلقه به پايان مي‌رسد و اجراي برنامه به دستوراتي كه بعد از حلقه قرار دارند منتقل مي‌شوند.

حذف
 براي اجراي برنامه نام برنامه را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه‌اي كه انتظار داشتيم را مشاهده مي‌كنيم.

حلقه for باعث اجراي قسمتي از برنامه به تعداد معين مي‌شود. اگر قبل از اجراي برنامه ندانيد كه حلقه بايد چندبار تكرار شود بهتر است از حلقه While استفاده كنيد. شكل كلي دستور While به شكل زير مي‌باشد.
While expression
         Statement
End
در ضمن با استفاده از دستور break در موقع نياز مي‌توانيد از حلقه While خارج شويد. در ادامه يك مثال با حلقه While را مي‌خواهيم بررسي كنيم روي دكمه new  M-file كليك كنيد.

در ادامه دستورات را وارد مي‌كنيم.
q='y';
while q~='n'
    i=input('Please enter a number = ');
    x=i*i
    q=input('Do you want to continue? (y/n) ','s');
end
disp('Program Finished !')

روي دكمه Save كليك كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

عبارت Sample را تايپ كنيد.

در ابتدا متغير q را برابر 'y' قرار ميدهيم. سپس كدهاي داخل حلقه While تا زماني كه مقدار متغير q برابر n نباشد اجرا ميشود. توسط دستور اول داخل حلقه با استفاده از دستور Input يك ورودي از كاربر دريافت ميشود و در متغير i ذخيره ميشود. سپس متغير x برابر مجذور i ميگردد. در ادامه از كاربر پرسيده ميشود كه آيا ميخواهد ادامه دهد يا خير. سپس كاراكتري كه كاربر وارد ميكند در متغير q ذخيره ميشود و تا زماني كه مقدار متغير q برابر n نباشد كد داخل حلقه اجرا ميشود. در انتها نيز با استفاده از دستور disp يك متن بر روي صفحه نمايش داده ميشود.  روي دكمه Save كليك كنيد.

براي ذخيره اين فايل عبارت Sample را تايپ كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه برنامه در حال اجرا مي‌باشد در اين مرحله بايد يك عدد وارد كنيد. عدد  را تايپ كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه مطابق آنچه كه برنامه‌نويسي كرده‌ايم عدد  در خودش ضرب شده و به عنوان خروجي نمايش داده شده است. در انتها نيز از شما پرسيده ميشود كه آيا مي‌خواهيد برنامه ادامه پيدا كند يا خاتمه يابد يا خير. دكمه y صفحه كليد را فشار دهيد تا برنامه ادامه يابد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

عدد  را تايپ كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه جواب مورد نظر نمايش داده شده است اين بار  دكمه N صفحه كليد را فشار دهيد تا اجراي برنامه خاتمه يابد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اجراي برنامه خاتمه يافته و پيغام program finished نمايش داده شده است.

در ادامه اين فصل مي‌خواهيم به بررسي دستورات شرطي بپردازيم در برنامه‌نويسي گاهي اوقات لازم است. تصميم بگيريد كه آيا پرشي به قسمت ديگر برنامه انجام شود يا خير به عبارت ديگر در برنامه تصميم گرفته شود آيا قسمتي از برنامه اجرا شود يا خير تصميم گيري در اين موارد بستگي به مقدار يك عبارت دارد. مهمترين دستور شرطي در MATLAB ، if است.

if يكي از دستورات پركاربرد MATLAB است كه ساختار آن به يكي از دو صورت زير مي‌باشد.
if expression 
        Statement
      end
فرم كلي دوم آن به صورت زير است :
if expression
        Statement
 elseif  expression
        Statement
else
        Statement
end

در ادامه برنامه‌اي را بررسي مي‌كنيم كه در آن از دستور if استفاده شده است روي دكمه new m-file كليك كنيد. 
x=input('please enter a number? ');
if x>
    disp('the number is greater than ')
elseif x<
    disp('the number is less than ')
else
    disp('the number is ')
end

در اين برنامه در ابتدا با استفاده از دستور Input يك عدد دريافت شده و در متغير x ذخيره ميشود. سپس با استفاده از يك دستور if بررسي ميشود كه مقدار عدد وارد شده بزرگتر از  است يا خير. در صورتي كه عدد وارد شده بزرگتر از  باشد عبارت مشخص شده با كادر آبي نمايش داده ميشود و اجراي برنامه به انتها ميرسد(خط بعد از ساختار if). در غير اين صورت يعني در زماني كه عدد بزرگتر از  نباشد بررسي ميشود كه عدد كوچكتر از  ميباشد يا خير. در صورتي كه عدد كوچكتر از  باشد پيغام مشخص شده با كادر قرمز نمايش داده ميشود. در انتها نيز مشخص است كه عدد وارد شده برابر  است و پيام مناسب نمايش داده ميشود. روي دكمه Save كليك كنيد.

براي ذخيره اين فايل نام Sample را وارد كنيد.

روي دكمه Save كليك كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

فصل هفتم Matlab

در اين فصل مي‌خواهيم با عبارات رياضي, حل معادلات, محاسبات و تبديلات به صورت پارامتري آشنا شويم. انجام عملياتهاي فوق از خصوصيات جعبه ابزار نمادين يا Symblic Math Toolbox ميباشد. در صورتي كه دستوراتي كه در اين بخش بررسي ميشود بر روي نرم افزار شما كار نميكند بايد در برنامه نصب گزينه Symbolic Math Toolbox را انتخاب نمائيد.

تابع Sym كمك مي‌كند تا از متغيرها و عبارات به صورت سبموليك استفاده كنيم. براي مثال فرض كنيد كه ميخواهيم تابع f = x + y را در Matlab تعريف كنيم. براي اين كار دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
x= sym ('x'); y= sym ('y'); f= *x+y

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

اكنون در MATLAB x , y و f ديگر به صورت عدد يا ماتريس نيستند بلكه به صورت سمبوليك شناخته مي‌شوند و همان   y ,xو f= x+y مي‌باشند. درصورتي كه بخواهيد چندين متغير نمادين تعريف كنيد بايد از دستور Syms استفاده كنيد. دستور Syms x y باعث مي‌شود متغيرهاي x و y به متغيرهاي نمادين تبديل شوند.

در ادامه مي‌خواهيم عدد  Z= + را به صورت نمادين وارد كنيم. ( براي تعريف راديكال بايد عدد زير راديكال  را به توان ½  برسانيم.) اگر دستور Z=  + ^(/) را وارد كنيد خروجي / به شما برگردانده مي‌شود براي اينكه دستور به صورت نمادين وارد شود دستور زير را وارد مي‌كنيم.
Z= sym (' + ^ (/)')

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

به آيكون اين عدد در Workspace دقت كنيد. مشاهده مي‌كنيد كه اين عدد به صورت سبوليك در حافظه ذخيره شده است.

با استفاده از دستور Simplify ميتوانيد عبارات را خلاصه و ساده كنيد. در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم، تا با نحوه عملكرد اين دستورات نيز آشنا شويم.
K = *Z - ^(/)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون حاصل اين دستور را به صورت سمبوليك و ساده شده مشاهده مي‌كنيد. براي اينكه يك عبارت را ساده كنيم. از دستور Simplify استفاده كنيم در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
syms x y; y = sin(x)^ + cos(x)^; simplify ( y )

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
 مشاهده مي‌كنيد كه مشابه پنجره نمودار قبلي تابع‌هاي مورد نظر رسم شده‌اند با اين تفاوت كه اين بار اين توابع بعدي مي‌باشند روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه دستور area(a) را وارد مي‌كنيم.

در ادامه براي بررسي نمودار hist دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
b=[       .  .]; hist(b)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه را مشاهده مي‌كنيد روي دكمه Close كليك كنيد.
 دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اگر در انتهاي دستور علامت; را تايپ ‌كنيد خروجي را مشاهده نميكنيد، ولي جواب در Workspace ذخيره خواهد شد. در جدول زير دستورات ساخت ماتريسهاي مختلف نمايش داده شده است.
t
ماتريس صفرA = zeros ( i,j )
ماتريس يكA = ones ( i,j )
ماتريس همانيA = eye ( i,j )
دترمينان ماتريسB = det ( A )
وارون ماتريسB = inv ( A )

براي حذف ستون دوم ماتريس A دستور A(:,)=[]  را وارد مي‌كنيم. در اين دستور با استفاده از كاراكتر : تمامي رديفها را انتخاب كرده‌ايم. سپس بعد از كاما شماره ستون ماتريس را تعيين ميكنيم. در انتها قسمت انتخاب شده در ماتريس A را برابر يك ماتريس خالي قرار ميدهيم.

دكمه Enter  صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه ستون دوم ماتريس A حذف شده و چون قبلاً ماتريس A يك ماتريس *  بوده است اكنون به يك ماتريس * تبديل شده است.

همانطور كه تا اينجا متوجه شديد در MATLAB احتياج به تعريف متغير نداريم. دستورات زير را در ادامه وارد مي‌كنيم.
a= ; b='M'; c=.; d= 'This is a test';

در اين دستورات a و b و c يك ماتريس * و d يك ماتريس * مي‌باشد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا مقادير در Workspace ذخيره شوند.

مشاهده ميكنيد كه متغيرها در Workspace قرار دارند. دو متغير b و d از نوع آرايه كاراكتري ميباشند ولي بقيه از نوع ماتريس هستند. تا اينجا متوجه شده‌ايد كه اعداد در MATLAB به صورت صريح مورد استفاده قرار مي‌گيرند. اعداد مختلط در MATLAB با استفاده از i يا j نمايش داده مي‌شوند.

در جدول زير عملگرهاي MATLAB را مشاهده مي‌كنيد.
t
عملگر نماد
جمع +
تفريق-
ضرب*
تقسيم/
توان ^
ترانهاده '

تابععملكرد درMATLAB
Arctan(تانژانت وارون)atan
زاويه يك نقطه در مختصات دكارتيAtan
معكوس تانژانت هيپربوليكAtanh
سكانتsec
سكانت هيپربوليكsech
معكوس تابع سكانتasec
معكوس سكانت هيپربوليكAsech
كسكانتcsc
كسكانت هيپربوليكcsch
معكوس كسكانتacsc
معكوس كسكانت هيپربوليكAcsch
كتانژانتcot
كتانژانت هيپربوليكcoth
كتانژانت وارونacot
معكوس كتانژانت هيپربوليكacoth

در ادامه مي‌خواهيم در داخل نمودار عبارت sin(x) به همراه يك فلش به سمت نمودار رسم شود. براي اين كار از دستور text استفاده مي‌كنيم. فرم كلي دستور text به شكل زير مي‌باشد: 
text( x , y , 'string' , 'Property Name', Property Value)‌
x و y مكاني است كه مي‌خواهيم عبارت string نوشته شود. در صورت تمايل مي‌توانيد يك سري خصوصيات را نيز مقداردهي كنيد. روش مقدار دهي خصوصيات به اين شكل است كه ابتدا نام خصوصيت مورد نظر و سپس مقدار آن را بايد وارد كنيم.

text(pi,,'\leftarrow sin(x)','Fontsize',)

در دستور وارد شده مختصات y,x را pi و  تعيين كرده‌ايم و متغير string يك فلش به سمت چپ (اين نماد در جدول صفحات قبل معرفي شد) و عبارت Sin(x) را مي‌نويسد . در ضمن براي خصوصيت اندازه فونت نيز مقدار  را در نظر گرفته‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا اين دستور اجرا شود.

روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه عبارت Sin(x) همراه با يك فلش نوشته شده است. روي آيكون Matlab كليك كنيد.

در ادامه بعضي از خصوصيت‌هايي كه در دستور Text ميتوانيم بكار ببريم را بررسي ميكنيم. خصوصيت Background Color رنگ پس زمينه متن را تعيين ميكند. با استفاده از اين خصوصيت متن بر روي رنگ تعيين‌شده توسط خصوصيت Background Color نوشته ميشود.

text(pi,,'\leftarrow Sin(x)','backgroundcolor',[. . .],'fontsize',);

t
تابع عملكرد درMATLAB
تابع سينوس sin
 سينوس هيپربوليك sinh
Arcsin(سينوس وارون)asin
معكوس سينوس هيپربوليكasinh
تابع كسينوسcos
كسينوس هيپربوليكCosh
Arccos(كسينوس وارون)acos
معكوس كسينوس هيپربوليكacosh
تانژانتtan
تانژانت هيپربوليكtanh

در اين جدول نيز توابع نمايي را به همراه توضيح آنها مشاهده مي‌كنيد.

تابع عملكرد آن درMATLAB
محاسبهexp (x)
محاسبه لگاريتم نپرين (لگاريتم در پايهe)log
محاسبه لگاريتم در پايه log
محاسبه لگاريتم در پايه log 
x را محاسبه مي‌كند.pow(x)
لگاريتم اعداد حقيقيreal log
جذر اعداد نزديك به صفرreal sqrt
را محاسبه مي‌كند.Sqrt
براي محاسبه اولين عدد P كه p>nextpow(x)nextpow

در اين جدول نيز توابع مختلط را به همراه توضيح آنها مشاهده مي‌كنيد.

تابع عمكرد در MATLAB
محاسبه قدرمطلق يك عدد abs
محاسبه زاويه يك عدد مختلطangle
ايجاد عدد مختلط x + j y complex(x,y)
محاسبه مزدوج مختلط يك عدد conj
محاسبه قسمت موهومي يك عدد مختلطimaj
محاسبه قسمت حقيقي يك عدد مختلطreal
آيا عدد حقيقي است يا نه isreal

توابع Round كردن و محاسبه باقيمانده در جدول زير مشاهده مي‌كنيد.

تابع عملكرد در MATLAB
اعداد را به سمت صفر گرد مي‌كند.fix
اعداد را به سمت منفي بي‌نهايت گرد مي‌كند.florr
اعداد را به سمت مثبت بي‌نهايت گرد مي‌كند.ceil
گرد كردن يك عدد به سمت نزديك‌ترين عدد صحيحround
باقيمانده تقسيم با علامتmod
تقسيمrem
تابع علامت sing

يكي ديگر از مباحثي كه در MATLAB به آن احتياج داريم چند جمله‌ايها مي‌باشند در ابتدا بايد روش شناسايي چند جمله‌اي را بررسي كنيم در MATLAB چند جمله‌اي براساس بردار ضرايب مشخص مي‌شود به عنوان مثال چند جمله‌اي 
 f = x  + x + x - به صورت زير در MATLAB نمايش داده مي‌شود.
f= [ ,  ,  , , -]
يعني به ترتيب توانها ضرايب آنها را مينويسيم و با استفاده از كاما از يكديگر جدا ميكنيم. چند جمله‌اي g = x - x + x + نيز به صورت g = [,-,,] نمايش داده مي‌شود در ادامه اين دستورات را وارد مي‌كنيم.

وظيفه اين دستور تعريف دو چند جمله‌اي f و g ميباشد.  دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
f = x  + x + x – ‌
g = x - x + x +‌

در ادامه مي‌خواهيم چند جمله‌اي f را با چند جمله‌اي g جمع كنيم. براي اين كار بايد هر دو چند جمله‌اي داراي درجه‌هاي برابر باشند. براي اين كار بايد در چند جمله‌اي g ضريب x را برابر صفر تعريف كنيم. پس در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم. اين دستور باعث ميشود كه يك جمله با ضريب صفر در ابتداي چند جمله‌اي اضافه شود.
g = [  , g ]
توسط دستور  h = f + g نيز دو چند جمله‌اي را با هم جمع كرده و در متغير h ذخيره ميكنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه را مشاهده مي‌كنيد براي ضرب يك عدد در چند جمله‌اي از ضرب يك عدد در ماتريس استفاده مي‌شود. در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم:
  *g

اكنون تا حدودي با محيط MATLAB آشنا شديد در ادامه مي‌خواهيم با استفاده از گزينه‌هاي منوي Desktop محيط MATLAB را به دلخواه خود تغيير دهيم. روي منوي Desktop كليك كنيد.

منوي فرعي Desktop Layout را باز كنيد.

در منوي باز شده يكسري گزينه مشاهده مي‌كنيد. اين گزينه‌ها حالتهاي از پيش تعريف شده مي‌باشند همانطور كه از نام گزينه اول مشخص است، با انتخاب اين گزينه‌ پنجره‌ها به حالت اوليه باز مي‌گردند.

با انتخاب گزينه دوم تمامي پنجره‌ها بسته شده و فقط پنجره Command Window باز خواهد بود.

با انتخاب گزينه سوم پنجره‌هاي Command Window و Command History را مي‌توانيد مشاهده كنيد كه در اين حالت هر كدام از پنجره‌ها نصف محيط كاري را اشغال ميكنند.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي ضرب و تقسيم دو چند جمله‌اي از دو دستور conv و deconv استفاده مي‌كنيم. در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم:
L= conv (f,g);‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه را مشاهده مي‌كنيد در ادامه مي‌خواهيم اين دو چندجمله را بر هم تقسيم كنيم براي اين كار دستور زير را وارد مي‌كنيم:
[q ,r] =deconv (f,g)‌ 
در اين دستور q برابر خارج قسمت تقسيم و r برابر باقيمانده ميباشد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميكنيد كه چهار عدد به عنوان خروجي ظاهر شده‌اند. عدد اول به ازاي x= محاسبه شده است. عدد دوم به ازاي مقدار دوم موجود در x يعني يك محاسبه شده دو عدد بعدي نيز به ازاي x= و x= محاسبه شده‌اند. براي محاسبه ريشه‌هاي يك چند جمله‌اي از دستور roots استفاده مي‌كنيم در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
R= roots(m)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
 دكمه Enter  صفحه كليد را فشار دهيد.

syms x y; f=(x+)^; expand(f)
 تابع expand باعث بسط توابع رياضي مي‌شود در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
syms x y
f=(x+)^
expand (f)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

تابع factor باعث تجزيه يك چندجمله‌اي به عبارتهاي با درجه كمتر مي‌شود.
h= x^ +; factor (h)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي مشاهده راهنماي جعبه ابزار SymbolicMath روي دكمه Start كليك كنيد.

روي گزينه ToolBoxes كليك كنيد.

منوي فرعي More را باز كنيد.
x 
منوي فرعي More را باز كنيد.

y
منوي فرعي Symbolic Math را باز كنيد.

در صورتي كه روي گزينه Demo كليك كنيد نمايشهايي در مورد دستورات موجود در اين جعبه ابزار نمايش داده ميشود. روي گزينه Help كليك كنيد.

با استفاده از گزينه‌هاي مشخص شده در داخل كادر قرمز ميتوانيد به اطلاعات بيشتري در مورد اين جعبه ابزار دسترسي پيدا كنيد. روي دکمه Close کليک کنيد.‌

براي حل معادلات جبري از دستور solve استفاده ميكنيم. زماني كه تابع solve نتواند يك مقدار سمبوليك را ايجاد نمايد يك مقدار عددي نمايش ميدهد. اكنون سه دستور وارد شده است. دستور اول سه سمبل a، b، c و x را تعريف ميكند توسط دستور دوم   ميگردد كه يك معادله درجه دوم ميباشد. سپس توسط خط آخر با استفاده از تابع Solve معادله جبري s نسبت به متغير x حل ميگردد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

syms a b c x; s=a*x^+b*x+c; solve(s)

براي حل معادله بر حسب يك متغير ديگر بايد نام متغير را بعد از نام عبارت جبري وارد كنيم. در دستور وارد شده عبارت s برحسب متغير a محاسبه ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
solve(s,a)

براي حل معادله بصورتي كه معادله برابر يك عدد باشد بايد كل عبارت را داخل يك علامت كوتيشن تكي وارد كنيم. براي مثال توسط دستور وارد شده معادله Cos(x) + Sin(x) =  محاسبه ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
solve('cos(*x)+sin(x)')

حل معادلات چند مجهولي مشابه حل معادلات يك مجهولي است در ادامه معادله دو مجهولي زير را ميخواهيم حل كنيم.
 
براي حل اين معادله دستورات لازم را وارد كرده‌ايم. توجه كنيد كه دو معادله در داخل كوتيشن‌هاي تكي قرار دارند. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
solve('x + y = ','x - *y = ')

ميخواهيم به بررسي يك مثال ديگر بپردازيم. به دستور Solve زير توجه كنيد.دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا اين دستور اجرا شود.
s=solve('a*u^ + v^', 'u - v = ', 'a^ - *a + ')

مشاهده ميكنيد كه سه سمبل بعنوان خروجي نمايش داده‌ شده‌اند و هر كدام از آنها يك ماتريس
  x  ميباشد. براي مشاهده فيلد a سمبل s عبارت s.a را وارد كنيد و سپس كليد Enter را فشار دهيد.

اكنون ميتوانيد مقادير فيلد a ساختار s را مشاهده كنيد به همين صورت ميتوانيد مقادير دو فيلد ديگر اين ساختار را نيز ببينيد.

dsolve('Df = f + sin(t)')

براي حل معادلات ديفرانسيل از تابع dsolve استفاده ميكنيم. در ابتدا به بررسي روش حل معادلات ديفرانسيل يك مجهولي ميپردازيم. توجه كنيد كه در نرم افزار Matlab   را بصورت dy مينويسيم. در دستور dsolve('Dy=+y^') متغير y، يك متغير مستقل و متغير t يك متغير وابسته ميباشد. مشخص است كه جواب اين دستور برابر tan(t+C) است. براي آنكه مقدار اوليه معادله را تعيين كنيم بعد از علامت , عبارت مورد نظر را وارد ميكنيم. براي مثال در دستور زير اين عبارت وارد شده است.          y = dsolve('Dy=+y^','y()=') 
دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا اين دستور اجرا شود.

در صورتي كه بخواهيد متغير مستقلي به غير از t داشته باشيد بعنوان آخرين دسته پارامترها ميتوانيد آن متغير را در تابع dsolve وارد كنيد. توجه كنيد كه متغير y در workspace وجود دارد و تعريف شده ميباشد. ولي متغير مستقل t تعريف نشده است و قرار دادن آن بعنوان پارامتر بعدي باعث ايجاد خطا ميشود. در دستوري كه وارد شده است يك معادله مرتبه دوم و دو مقدار اوليه تعريف گرديد در انتها نيز متغير مستقل x تعيين شده است. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
y = dsolve('Dy=cos(*x)-y','y()=','Dy()=', 'x')

بعنوان مثال ديگر ميخواهيم معادله ديفرانسيل زير را حل كنيم:
 
دستور حل اين معادله را وارد كرده‌ايم. دكمه Enter را فشار دهيد.
u = dsolve('Du=u','u()=','Du()=-','Du() = pi','x')

با استفاده از تابع dsolve ميتوانيد چندين معادله ديفرانسيل را نيز وارد كنيد. بعنوان يك مثال ساده دستور زير دو معادله ديفرانسيل را حل ميكند.
S = dsolve('Df = *f+*g', 'Dg = -*f+*g')
براي مثالهاي بيشتر ميتوانيد جدول زير را مشاهده كنيد.

براي كپچر از جدول از من بپرسين!
تي

در ادامه ميخواهيم به بررسي تبديلات انتگرالي بپردازيم. در ابتدا ميخواهيم با استفاده از matlab عمل تبديل فوريه را انجام دهيم. ساختار كلي دستور fourier بصورت زير است:
F = fourier(f)
F = fourier(f,v)
F = fourier(f,u,v)
در اين دستور F تبديل فوريه سمبل f ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن x است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از w ميباشد. پس تبديل فوريه بر روي يك تابع از x اعمال ميشود و يك تابع از w را برميگرداند.
 
در صورتي كه تبديل فوريه بر روي يك تابع از w اعمال شود يك تابع از t را برميگرداند.

در صورتي كه f = f(w) آنگاه يك تابع از t برگردانده ميشود.                                        F = F(t)
با توجه به تعريف x يك متغير سمبوليك در f است.
 
دستور F = fourier (f,v) باعث ميشود تا F بجاي w (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل v گردد.
 
دستور F = fourier (f,u,v) تعريف ميكند كه f يك تابع از u و F يك تابع از v ميباشد. (بصورت پيش فرض f تابعي از x و F تابعي از w است.)

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل فوريه و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

در جدول زير دو مثال ديگر ميتوانيد مشاهده كنيد.

با استفاده از تابع ifourier ميتوانيم تبديل معكوس فوريه را اعمال كنيم. اين تابع مانند تابع fourier به سه صورت زير ميباشد.
f = ifourier(F)
f = ifourier(F,u)
f = ifourier(F,v,u)
در اين دستور f تبديل معكوس فوريه سمبل F ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن w است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از x ميباشد. پس تبديل معكوس فوريه بر روي يك تابع از w اعمال ميشود و يك تابع از x را برميگرداند.
 
در صورتي كه F=F(x) آنگاه يك تابع از t برگردانده ميشود.                                        f = f(t)
با توجه به تعريف داريم.
 
دستور f = ifourier (F,u) باعث ميشود تا f بجاي x (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل u گردد.
 
دستور f = ifourier (F,v,u) تعريف ميكند كه F يك تابع از v و f يك تابع از u ميباشد. (بصورت پيش فرض f تابعي از x و F تابعي از w است.)

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل معكوس فوريه و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

در اين جدول نيز دو مثال ديگر مشاهده ميكنيد.

با استفاده از تابع laplace ميتوانيم تبديل لاپلاس را انجام دهيم. اين تابع مانند تابع fourier به سه صورت زير ميباشد.
L = laplace(F)
L = laplace(F,t)
L = laplace(F,w,z)
در اين دستور L تبديل لاپلاس سمبل F ميباشد كه بصورت پيش فرض متغير مستقل آن t است. خروجي اين دستور نيز يك تابع از s ميباشد. پس تبديل لاپلاس بر روي يك تابع از t اعمال ميشود و يك تابع از s را برميگرداند.

در صورتي كه F=F(s) آنگاه يك تابع از t برگردانده ميشود.                                        L = L(t)
با توجه به تعريف داريم.
 
دستور L = laplace(F,t) باعث ميشود تا L بجاي s (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل t گردد.
 
دستور L = laplace(F,w,z) تعريف ميكند كه L يك تابع از z و F يك تابع از w ميباشد. (بصورت پيش فرض L تابعي از s و F تابعي از t است.)

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل لاپلاس و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

همانطور كه قبلاً گفته شد كافيست نام فايل را در محيط MATLAB  تايپ كنيد و دكمه Enter را فشار دهيد. ولي اكنون آدرس اين فايل براي MATLAB تعريف نشده است براي مشاهده دايركتوري جاري دستور pwd را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دايركتوري جاري همان مكاني است كه MATLAB در آن نصب شده است. ولي فايل t.m را در درايو G و در شاخه Test ذخيره شده است. پس با تايپ نام فايل t نرم افزار MATLAB نميتواند فايل ايجاد شده را پيدا كند.

اكنون نام فايل  تايپ شده است دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه پيغام خطايي ظاهر شده است. براي تغيير شاخه فعال نرم افزار منوي File را باز كنيد.

روي گزينه Set Path كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه در اين پنجره شاخه‌هاي مختلفي قرار دارد كه همگي آنها در درايو E مي‌باشند (زيرا MATLAB را در درايو E نصب كرده‌ايم.) براي اضافه كردن شاخه Test روي دكمه Add folder كليك كنيد.

در اين پنجره به راحتي مي‌توانيد آدرس مورد نظر خود را انتخاب كنيد، اكنون در درايو E قرار داريم. براي انتخاب درايو G روي ميله لغزان کليک کنيد.

روي درايو G كليك كنيد.
روي شاخه Test كليك كنيد.

براي نمايش چند نمودار در يك پنجره بصورت مجزا از دستور subplot(m,n,x) استفاده مي‌كنيم. در اين دستور m و n نشان دهنده محدوده نمايش اين نمودار است. نمودار در يك ماتريس m در n نمايش ميدهد. عدد x شماره نمودار را تعيين مي‌كند پس در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم: 
subplot(,,)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه يك محدوده براي نمودار در گوشه بالا سمت چپ پنجره در نظر گرفته شده است در ادامه مي‌خواهيم يك نمودار در اين قسمت رسم شود. روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

در ادامه دستور plot(x,y) را وارد ميكنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون نمودار واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

اكنون مقادير e و d به ترتيب در متغيرهاي vale و vald ذخيره شده‌اند. در صورتيكه بخواهيد تمامي مقادير متغيرها را ذخيره كنيد كافيست از دستور زير استفاده كنيد.
Save نام مورد نظر 
در اين حالت ديگر نام متغير را در انتهاي دستور وارد نميكنيم، تمامي متغيرها در قسمت مشخص شده توسط نام مورد نظر ذخيره ميشود.

در ادامه نحوه استفاده از مقادير  ذخيره شده را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. براي اين كار ابتدا مي‌خواهيم Workspace را خالي كنيم منوي Edit را باز كنيد.

همانطور كه مشاهده مي‌كنيد در قسمت پايين اين منو سه دستور جهت پاك كردن پنجره‌هاي مختلف محيط MATLAB وجود دارد. براي اينكه متغيرهاي موجود در MATLAB را پاك كنيد كافي است كه پنجره Workspace را پاك كنيم. روي گزينه Clear Workspace كليك كنيد.

روي دكمه Yes كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه متغيرها از پنجره Workspace پاك شده‌اند، اكنون عبارت who را وارد مي‌كنيم تا از اين موضوع مطمئن شويد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيدكه هيچ متغيري نمايش داده نشده است. در ادامه مي‌خواهيم مقادير متغيرهاي ذخيره شده را به حافظه محيط MATLAB باز گردانيم براي اين كار كافيست دو دستور زير را وارد كنيد. 
load vale; load vald;

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا دستورات اجرا شوند.

از طريق پنجره Workspace مشخص است كه  مقادير مورد نظر دوباره بارگذاري شده‌اند. از طريق دو دكمه مشخص شده در بالاي پنجره Workspace مي‌توانيد تمامي مقادير را ذخيره يا بارگذاري كنيد. مي‌خواهيم در M-Fileي كه ايجاد كرده‌ايم تغييراتي بدهيم. براي باز كردن M-File روي دكمهOpen File كليك كنيد.
X
.

روي ليست باز شونده كليك كنيد.

روي درايو G كليك كنيد.

روي شاخه test دابل كليك كنيد.

روي فايل T دابل كليك كنيد.

اين بار ديگر نمي‌خواهيم در هنگام اجراي
 M-File مقادير متغيرها تعريف شوند چون قبلاً آنها را بارگذاري كرده‌ايم بنابراين دو خط اول را بايد حذف كنيم دكمه Shift صفحه كليد را فشرده نگهداشته و كليد End را نيز فشار دهيد.

دكمه Shift را فشرده نگهداشته و كليد حركت مكان‌نما رو به پايين را فشار دهيد.

اكنون دو خط اضافه اين دستور انتخاب شده‌اند دكمه Delete صفحه كليد را فشار دهيد تا اين دو خط حذف شوند.

پس در اين دستوارات ديگر دو متغير d و e تعريف و مقداردهي نميشوند. براي ذخيره شدن اين تغييرات روي دكمه  Save كليك كنيد.

روي دكمه Close پنجره كليك كنيد.

در ادامه مي‌خواهيم M-File ، t را اجرا كنيم. پس دستور t را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter را فشار دهيد.

MATLAB از دو نوع M-File استفاده مي‌كند : ـ Script File
ـ Function File
Script File هنگامي مفيد هستند كه شما نيازمند  استفاده از دستورات و متغيرهاي زيادي هستيد.
Function File زماني مفيد واقع مي‌شوند كه احتياج به تكرار مجموعه‌اي از دستورات  و متغيرهاي مختلف داريد.

در ادامه يك مثال از نوع Function File را با هم بررسي مي‌كنيم. براي مثال مي‌خواهيم M-File محاسبه فاكتوريل اعداد را بنويسيم براي نوشتن
M-File جديد روي دكمه New كليك كنيد.
function f= fact(n)        %Function definition line

در اين دستور كلمه function يك كلمه كليدي  f خروجي تابع، fact نام تابع و n ورودي تابع مي‌باشد. 
X
اگر چند متغير ورودي يا خروجي داشتيم بايد تابع را به شكل زير تعريف كنيم.
function [x,y,z] = funnction_name(A,B,C)‌
پس مي‌توانيم براي يك تابع چندين ورودي يا خروجي داشته باشيم. گاهي ممكن است تابع شما خروجي نداشته باشد. در اين حالت مي‌توانيد تابع را به يكي از دو حالت زير بنويسيد:
function   function_name (x)‌
يا 
function  [ ]  =  function_name(x)‌
در ضمن لازم نيست متغيرهاي ورودي تابع نامشان با نام متغيرهاي ورودي در اين خط يكي باشند.
%FACT Factoral.    %H Line

خط دوم اين تابع را وارد كرده‌ايم به اين خط اصطلاحاً خط H مي‌گويند. در اين خط توضيحي در مورد تابع مينويسيم. توجه كنيد كه اين خط با كاراكتر % شروع ميشود.
%FACT(N) retums the factorial of N , H! %Help text
%usally denoted by N!‌
%Put simply FACT(N) is PROD(:N).‌

وقتي كه از راهنماي MATLAB استفاده مي‌كنيد و نام تابع را مي‌نويسيد MATLAB  اين خط سوم را به همراه خط H (خط دوم) نمايش مي‌دهد.  متن راهنماي تابع ميتواند از يك حط بيشتر باشد در اين خط مشاهده ميكنيد كه سه خط راهنما وجود دارد.
f= prod(:n); %Function body

به خط وارد شده Function body يا بدنه تابع مي‌گويند. محاسبات اصلي در اين قسمت انجام مي‌شود و مقادير خروجي نيز در اين قسمت تعيين ميشوند. اين قسمت مي‌تواند در توابع مختلف چندين خط باشد. ولي در اين مثال يك خط ميباشد. در صورتيكه بين خطوط دستورات Enter بزنيد و يك خط خالي رد كنيد مشكلي پيدا نميشود.

روي دكمه Save كليك كنيد تا اين M-file را ذخيره كنيم.

تا اينجا يك مثال از Function File را بررسي كرديم. در ادامه يك مثال از Script Fileها را ميخواهيم بررسي كنيم. روي دكمه new كليك كنيد.

Scriptها آسانترين نوع M-fileها هستند زيرا هيچ ورودي يا خروجي ندارند. از Scriptها براي اجراي يك سري دستورات به صورت خودكار استفاده مي‌كنيم. هر متغيري كه در Scriptها توليد مي‌شود بعد از اتمام Script در Workspace  باقي مانده و  مي‌توانيد از آن در محاسبات بعدي استفاده كنيد. در ادامه كدهاي مربوط به يك Script را وارد مي‌كنيم.

% An M-file script to produce
% "flower petal" plots
theta = -pi:.:pi;
rho(,:) = *sin(*theta).^;
rho(,:) = cos(*theta).^; 
rho(,:) = sin(theta).^;
rho(,:) = *cos(.*theta).^;
for k = :
    polare(theta,rho(k,:))
    pause
end

اين دستورات rho چندين تابع مثلثاتي به زاويه تتا (theta) را محاسبه مي‌كند و در ضمن يك سري نمودار قطبي مربوط به هر يك از آنها را رسم مي‌كند. روي دكمه Save  كليك كنيد تا اين Script را ذخيره كنيم.

عبارت Petals.m را تايپ كنيد.

روي دكمه Save كليك كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

اكنون مجموع عناصر ستون اول ماتريس A را مشاهده مي‌كنيد. براي محاسبه مجموع كل عناصر آرايه A از دستور sum(A(:)) استفاده ميكنيم. در ادامه اين دستور را وارد ميكنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

با استفاده از تابع ezplot ميتوانيم نمودارهاي دو بعدي رسم كنيم. توسط دستور ezplot(f) نمودار f=f(x) در فاصله   رسم ميشود. براي مثال دستور وارد شده نمودار تابع   را در فاصله   رسم ميكند. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
syms x y; ezplot(x^-y^)

روي دكمه Close كليك كنيد.

براي رسم نمودارهايي به صورت f(x) = f(y) از دستور ezplot( f(x) - f(y) ) استفاده ميكنيم. براي مثال دستور وارد شده نمودار   را رسم ميكند. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
ezplot(sin(x^)-cos(y))

روي دكمه Close كليك كنيد.

براي رسم نمودارهاي سه بعدي بصورت z=f(x)+f(y) از دستور ezsurf استفاده ميكنيم. براي مثال دستور وارد شده نمودار تابع   را رسم ميكند. دكمه Enter را فشار دهيد.
ezsurf( x^ + y^ )

براي اجراي M-file نام آن را وارد مي‌كنيم.

اكنون نام فايل را تايپ كرده‌ايم براي اجراي اين برنامه دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه برنامه در حال اجرا مي‌باشد عدد  را تايپ كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا نتيجه را مشاهده كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه پيغام مناسب ظاهر شده است.

هنگامي كه تصميم‌گيري بين شرايط زياد بايد انجام بگيرد بجاي ifهاي تو در تو بهتر است از دستور Switch استفاده كنيم. فرمت كلي دستور  Switch به شكل زير مي‌باشد.
Switch expression
         case value
                Statement
         case value 
                Statement
            otherwise
                Statement
end
در اين ساختار در صورتي كه عبارت expression برابر value بايد دستورات Statement اجرا ميشوند. در صورتي كه expression برابر value بايد دستورات Statement اجرا ميشوند و در غير اين صورت دستورات قسمت Satement ( قسمت otherwise ) اجرا ميشوند.

در ادامه يك مثال را با دستور Switch بررسي مي‌كنيم. روي new M-file كليك كنيد.
فصل ششم MATLAB

در اين بخش مي‌خواهيم به بررسي رسم سه بعدي نمودارها بپردازيم. براي رسم سه بعدي از دستور Plot كه مشابه دستور Plot مي‌باشد استفاده مي‌كنيم در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
t=:pi/:*pi; plot(sin(t),cos(t),t); grid on
x
 دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار مورد نظر به صورت سه بعدي رسم شده است با توجه به دستورات وارد شده واضح است كه فرم كلي دستور plot به شكل زير است:
plot (x, y, z, ...)
همانطور كه در مورد دستور Plot توضيح داديم براي دستور Plot نيز مي‌توانيد  مدل، نوع و رنگ نمودار تعيين كنيد. روي دكمه Close كليك كنيد.

با استفاده از تابع mesh ميتوانيد سطح نمودار را تنظيم كنيد. براي اين منظور بايد مجموعه نقاطي در صفحه xy توليد كنيم و سپس f(x,y) را بدست آوريم. براي اين منظور از تابع meshgrid استفاده مي‌كنيم.
[x,y] = meshgrid(x,y)

در ادامه مي‌خواهيم تابع Z=xe-(x+y) را در فاصله -?x? و -?y? رسم كنيم براي اين كار دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
[x,y] = meshgrid (-:.:); z=x.*exp(-(x.^+y.^));mesh(x,y,z)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
X
 در دستورات وارد شده به اين نكته توجه كنيد كه دستور meshgrid(x) با دستور meshgrid(x,y) هم ارز است و چون فاصله y,x دقيقاً مثل هم بود از دستور meshgrid(x) استفاده كرديم. در ضمن به اين نكته توجه كنيد كه نبايد Step اين بازه را كوچك انتخاب كنيد زيرا مشاهده نمودار مشكل خواهد شد و تعداد درايه‌هاي ماتريس z,y,x بسيار زياد مي‌شود. روي آيكون MATLAB واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

ممكن است بخواهيد كه يك يا چند قطاع از نمودار دايره‌اي بيرون از دايره نمايش داده شوند. براي اين کار دستور pie به شكل pie(x,explode) تغيير مي‌يابد. توسط قسمت explode تعيين مي‌كنيد كدام يك از قطاع‌ها بيرون و کداميک در داخل قرار بگيرد. اين کار با استفاده از يک آرايه يک بعدي از صفر و يک انجام ميشود. در صورتي که عنصر اول صفر باشد، اولين عنصر در متغير x ، در داخل دايره قرار دارد و در صورتي که برابر يک باشد اولين عنصر متغير x در خارج از دايره قرار ميگيرد. براي بررسي بيشتر دستورات زير را وارد ميکنيم. 
explode=[           ]; pie(a,explode)‌

به ياد داريد که A داراي دوازده عضو است پس ماتريس Explode نيز بايد داراي دوازده عضو باشد. طبق اين مثال قطعه‌هاي دوم، ششم و يازدهم در بيرون از دايره قرار ميگيرند. براي مشاهده نتيجه دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميکنيد که قطعه‌هاي مورد نظر جدا شده‌اند. روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه مي‌خواهيم pie را در حالت سه بعدي بررسي كنيم دستور pie(a,explode) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيدكه اكنون همان نمودار دايره‌اي شكل به صورت  بعدي رسم شده است. روي دكمه Close كليك كنيد.

نمودارهاي Histogram براي نشان دادن توزيع داده‌ها به كار مي‌روند. توابع hist و rose جهت ايجاد نمودارHistogram بکار ميروند. تابع hist براي نمايش داده در مختصات كارتزين و تابع rose براي نمايش داده در مختصات قطبي به كار مي‌رود.

تابع rose يك هيستوگرام زاويه‌اي ايجاد مي‌كند كه يك نمودار قطبي است كه توزيع مقادير گروه شده را نشان مي‌دهد. هر گروه با يك قطعه نمايش داده شده و فرم كلي آن به صورت rose(theta) است. در ادامه مثالي را بررسي مي‌كنيم كه توزيع  عدد تصادفي (random) را نمايش مي‌دهد. در ادامه دستورات: 
theta=*pi*rand(,); rose(theta)‌
را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه را در پنجره نمودار مشاهده مي‌كنيد. شما اکنون در پايان اين بخش قرار داريد، براي برگشت به فهرست اين بخش بر روي دکمه مشخص شده کليک کنيد.

در ادامه دستورات مورد نياز را وارد مي‌‌كنيم.
ch=input('Please enter char ? ','s');
switch ch
    case'n'
        disp('char is n')
    case'y'
        disp('char is y')
    case'd'
        disp('char is d')
    otherwise
        disp('char is not n,y,d')
end
فصل اول MATLAB

به نرم‌افزار آموزش MATLAB خوش آمديد. با كمك MATLAB مي‌توانيد محاسبات رياضي پيچيده را به سادگي انجام دهيد. اين نرم‌افزار داراي محيط قابل انعطاف و يك زبان قدرتمند براي محاسبات تكنيكي است. در اين فصل مي‌خواهيم با محيط MATLAB آشنا شويم. براي آشنايي با نرم افزار Simulink ميتوانيد به نرم افزار آموزشي Simulink اين شركت مراجعه كنيد. براي اجراي اين برنامه روي دكمه Start كليك كنيد.

منوي فرعي All Programs را باز كنيد.

منوي فرعي MATLAB . را باز كنيد.

روي گزينه MATLAB . كليك كنيد.

اكنون وارد محيط MATLAB شده‌ايم. قسمت مشخص شده با كادر قرمز نوار عنوان يا Title bar نام دارد كه نام اين نرم‌افزار در اين قسمت نوشته شده است.

قسمت مشخص شده با كادر قرمز نوار منو يا Menu Bar ناميده مي‌شود كه از طريق گزينه‌هاي اين منو مي‌توانيد اعمال مورد نظر خود را انجام دهيد.

قسمت مشخص شده با كادر قرمز نوار ابزار (Tool Bar) نام دارد كه شامل يكسري كليدهاي دسترسي سريع است. معمولا گزينه‌هاي پر كاربرد منوها مانند ذخيره كردن يك فايل در نوار ابزار قرار دارد تا كاربر با استفاده از يك دكمه و كليك بر روي آن بتواند عمليات مورد نظر را سريعتر انجام دهد. پس براي راحتي و سرعت بيشتر اين دكمه‌ها در اين قسمت قرار داده شده‌اند.

پنجره مشخص شده Command Window نام دارد. در اين قسمت توابع مختلف MATLAB و
M-Fileها كه توسط كاربر نوشته شده است، اجرا مي‌شود. ( با M-Fileها در آينده آشنا خواهيد شد.) در اين قسمت با وارد كردن دستور و زدن كليد Enter دستور اجرا مي‌شود.

قسمت مشخص شده با كادر قرمز شامل دو برگه مي‌باشد. اكنون برگه workSpace را مشاهده مي‌كنيد كه براي مشاهده متغيرهاي WorkSpace مي‌باشد. روي برگه Current Directory كليك كنيد.

از برگه  Currrent Directory براي رفتن به دايركتوري يا شاخه ديگر استفاده مي‌كنيم.

قسمت مشخص شده با كادر قرمز پنجره‌ Command History مي‌باشد كه جهت مشاهده و اجراي توابع اجرا شده قبلي كاربرد دارد.

با انتخاب گزينه ‌آخر مي‌توانيد همه پنجره‌هاي MATLAB  را مشاهده كنيد. روي گزينه آخر كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه محيط كاري به همان شكلي كه انتظار داشتيم تغيير يافته است و تمامي پنجره‌ها به صورت برگه‌اي در دسترس مي‌باشند. در ادامه مي‌خواهيم نحوه قرارگيري پنجره‌ها به حالت اوليه باز گردد. منوي Desktop را باز كنيد.

در منوي باز شده در قسمت مشخص شده با كادر قرمز  پنجره محيط كاري MATLAB را مشاهده مي‌كنيد در كنار برگه كاري كه قابل رويت مي‌باشد علامتي زده شده است كه نشان دهنده قابل مشاهده بودن پنجره است. اكنون در كنار گزينه‌ Command History علامتي را مشاهده نمي‌كنيد روي اين گزينه كليك كنيد تا اين پنجره نيز قابل مشاهده باشد.

در ضمن مي‌توانيد با كليك بر روي يك پنجره و نگه‌داشتن كليد چپ ماوس مكان و اندازه پنجره را تغيير دهيد.

اين نرم‌افزار مانند نرم‌افزارهاي ديگر شامل چندين منو است كه در ادامه به طور مختصر به توضيح اين منوها مي‌پردازيم. روي منوي File كليك كنيد.

گزينه new يك منوي فرعي مي‌باشد كه خود شامل گزينه‌هاي ديگري است.  روي اين گزينه ‌كليك كنيد.

با كليك كردن بر روي گزينه M-file مي‌توانيد يك M-file جديد باز كنيد. M-fileها توابعي هستند كه توسط كاربر نوشته مي‌شوند و بيشترين كاربرد را در استفاده از نرم‌افزار MATLAB دارند در فصلهاي آينده به بررسي M-fileها خواهيم پرداخت.

از گزينه figure  براي باز كردن شكل جديد استفاده مي‌كنيم.
b
 با کليک بر روي گزينه Variable يک متغير جديد در پنجره WorkSpace ساخته مي‌شود.

گزينه Model براي ساختن برنامه‌هاي Simulink نرم‌افزار MATLAB بكار ميرود.

از  گزينه GUI براي برنامه‌نويسي تحت ويندوز استفاده ميكنيم. در ادامه ميخواهيم ساير گزينه‌‌هاي منوي File را بررسي ‌كنيم. دكمه Esc صفحه كليد را فشار دهيد تا منوي File بسته شود.

از گزينه Open براي باز كردن فايلها استفاده ميشود.

گزينه سوم وظيفه بستن پنجره فعال را دارد و با توجه به اينكه كداميك از پنجره‌هاي محيط كاري فعال هستند، فرق مي‌كند. اكنون چون پنجره Command History انتخاب شده است وظيفه اين گزينه بستن پنجره Command History ميباشد.

گزينه Import Data براي وارد كردن داده‌ها به محيط MATLAB بكار ميرود.

با كمك گزينه Save Workspace As مي‌توانيد محيط كاري خود را با يك نام دلخواه ذخيره كنيد.

با كمك گزينه Set Path آدرسهاي
Path Search را مي‌توانيد مشاهده كنيد يا تغيير دهيد.

با كمك گزينه Preferences تنظيمات مختلفي مثل رنگ و نوع قلم را ميتوانيم تغيير دهيم.
 
 اگر پنجره Command Window يا Command History  انتخاب شده باشند گزينه PageSetup فعال خواهد بود كه براي تنظيم حاشيه دور متن و تعيين فونت چاپ كاربرد دارد.

گزينه‌هاي Print و Print Selection براي چاپ، تنظيمات چاپ و براي چاپ قسمت انتخاب شده كاربرد دارند.

با كليك بر روي گزينه Exit از محيط MATLAB خارج ميشويد.

روي منوي Edit كليك كنيد تا باز شود.

همانطور كه مشاهده مي‌كنيد اين منو عملياتهاي Undo،  Redo، Cut، Copy و غيره را انجام مي‌دهد كه كاربرد آنها در همه نرم‌افزارها يكسان است. با استفاده از گزينه Undo آخرين عمل انجام شده به حالت قبل برميگردد. گزينه Redo عمل Undo را لغو ميكند.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيدتا  تغييرات اعمال شود.

مشاهده مي‌كنيد كه test در Workspace نيز اضافه شده‌ است روي متغير test دابل كليك كنيد، تا مقادير آن را نيز مشاهده كنيد.

اكنون داده‌هاي ساختار Test نمايش داده شده است. اين داده‌ها همان داده‌هايي ميباشند كه با عنوان tel() وارد كرديم. روي دكمه Close كليك كنيد.
X
 با كمك دكمه مشخص شده با كادر قرمز مي‌توانيد مقادير متغيرها را مشاهده كنيد. در ضمن با كمك دكمه مشخص شده با كادر آبي نيز مي‌توانيد متغيري را كه به آن نياز نداريد بعد از انتخاب حذف نمائيد.

روي دكمه OK كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيدكه شاخه مورد نظر ما به ابتداي ليست افزوده شده است. با كمك دكمه Remove نيز مي‌توانيد آدرسهايي كه مورد نياز نيستند را  از اين ليست حذف كنيد.

با كمك دكمه‌هاي مشخص شده با كادر قرمز مي‌توانيد ترتيب اولويتهاي جستجو را تغيير دهيد. در صورتي كه يك فايل به نام T در چند شاخه كه در اين ليست تعريف شده‌اند وجود داشته باشد آن فايلي اجرا ميشود كه شاخه تعريف شده آن بالاي بقيه است.

روي دكمه Save كليك كنيد، تا تغييراتي كه اعمال كرده‌ايم ذخيره‌ شوند.

روي دكمه Close كليك كنيد.

دکمه مکان نما به سمت بالا را فشار دهيد تا در ادامه دستور t را دوباره اجرا ‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دستورات فايل اجرا شده است.

در اين حالت M-Fileي كه ساختيم خود حاوي مقادير متغيرهاي مورد نياز بود ولي در اكثرموارد در M-File تنها يك سري دستورات اجرايي قرار دارد. در ضمن مي‌دانيم كه پس از بستن MATLAB تمامي مقادير متغيرها از بين مي‌روند. پس بايد مقادير اين متغيرها را ذخيره كنيم تا در زمان نياز از آنها استفاده كنيم. در ادامه مي‌خواهيم مقادير d  و e را ذخيره كنيم. براي اين كار دستور save vale e را جهت ذخيره سازي متغير e در vale وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي ذخيره مقدار d در vald دستور
 save vald d را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

در ادامه دستور type Petals را تايپ مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه با اجراي اين دستور مي‌توانيد در قسمت Command Window دستورات M-file را مشاهده كنيد.

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل معكوس z و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اگر بخواهيم چندين نمودار را در پنجره‌هاي مجزا مشاهده كنيم، بايد از دستور figure استفاده كنيد در ادامه اين دستور را وارد مي‌كنيم. روي دكمه Close كليك كنيد.

x
دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي دكمه Save كليك كنيد.

همانطور كه در نوار عنوان پنجره مشاهده مي‌كنيد اين فايل با نام t.m  در درايو G و در شاخه test ذخيره شده است. در ادامه مي‌خواهيم اين فايل را در محيط MATLAB اجرا كنيم روي دكمه Close پنجره كليك كنيد.

در اين برگه عبارتي كه ميخواهيد در مورد آن توضيحاتي را مشاهده كنيد در جعبه متن Search for وارد ميكنيد. سپس با كليك بر روي دكمه Go عمل جستجو انجام ميشود و نتيجه جستجو نمايش داده ميشود.  روي برگه Demo كليك كنيد.

با كمك برگه Demos مي‌توانيد راهنماهاي از پيش ساخته شده را اجرا و مشاهده كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد تا از نرم افزار خارج شويد.

شما اكنون در پايان اين بخش قرار داريد براي برگشت به فهرست اين بخش بر روي دكمه مشخص شده كليك كنيد.

اين برنامه چك مي‌كند كه كدام يك از حروف y , n يا d را وارد كرده‌ايد. اگر حرف وارد شده به غير از اين حروف باشد پيغامي نشان داده ميشود كه حروف وارد شد y, n يا d نمي‌باشد و حرف ديگري است. براي اجراي اين برنامه ابتدا لازم است اين برنامه را ذخيره كنيم. روي دكمه Save كليك كنيد.

عبارت Sample را وارد كنيد.

روي دكمه Save كليك كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

براي اجراي برنامه نام آن را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا برنامه اجرا شود.

اكنون حرف مورد نظر خود را مي‌توانيد وارد كنيد حرف y را وارد كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده كه پيغام مناسب با حرف وارد شده ظاهر شده است.

براي آشنايي با نرم افزار Simulink ميتوانيد به نرم افزار آموزشي  Simulinkمراجعه كنيد. شما اکنون در پايان اين بخش قرار داريد براي برگشت به فهرست اين بخش بر روي دکمه مشخص شده کليک کنيد.
فصل پنجم MATLAB

در اين بخش و بخش بعدي ميخواهيم به بررسي روش نمايش توابع بصورت گرافيكي و نمودار بپردازيم. در اين بخش با روش رسم نمودارها بصورت دو بعدي آشنا ميشويم.

براي رسم نمودار از دستور plot استفاده مي‌كنيم. با استفاده از ورودي‌هاي‌ اين دستور توابع مختلفي را ميتوانيم رسم كنيم. در صورتيكه اين دستور داراي يك ورودي مثلا" يك متغير حقيقي باشد. نمودار بر اساس متغير ورودي و انديسش رسم مي‌شود. در ادامه دستور A=:.:; را وارد مي‌كنيم.

همانطور كه مي‌دانيد اين دستور شامل اعداد  تا  با افزايش / در هر مرحله مي‌باشد. دكمه Enter را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

براي رسم نمودار A دستور plot(A) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار دو بعدي اين بردار رسم شده است. روي دكمه Close پنجره نمودار كليك كنيد.

مي‌خواهيم يك بردار دو آرگوماني رسم كنيم براي اين كار يك متغير ديگر بايد تعريف كنيم. در ادامه دستور B=:.:; را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي مشاهده نمودار با دو ورودي A و B دستور plot(A,B) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميكنيد كه در محور xها از  تا  و در محور yها از  تا  حركت كرده‌ايم. پس اگر دستور plot داراي دو ورودي باشد، ورودي دوم بر حسب ورودي اول رسم ميگردد.  روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه مي‌خواهيم نمودار اعداد مختلط را رسم كنيم در اين حالت قسمت حقيقي بر حسب قسمت موهومي رسم مي‌شود درادامه دستورات مورد نظر را وارد مي‌كنيم.
C=.+.*;n=[::];plot(C.^n)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه مي‌خواهيم بر روي بردارها توضيحاتي اضافه كنيم. براي اين كار از دستورات title, ylabel, xLabel استفاده مي‌كنيم. اين دستورات به ترتيب جهت قرار دادن توضيحات در عنوان، محورyها و محور xها كاربرد دارند. در ادامه به بررسي يك مثال ميپردازيم.
x=:pi/:*pi; y=sin(x); plot(x,y); xlabel(' \leqx \leq \pi'); ylabel('sin(x)');‌
X
دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميکنيد که نمودار رسم شده و در محورxها  و yها عبارات مورد نظر نوشته شده است. روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

در دستور xlabel از علامتهايي مثل \leq و \Pi استفاده شده است که در صفحه بعد توضيح آنها را مشاهده ميکنيد.

نرم افزار matlab ميتواند يك سري نمادهاي خاصي را نمايش دهد در جدول اين صفحه يك سري از اين نمادها را مشاهده ميكنيد.

نمادعبارتنمادعبارتنمادعبارت
~\Sim?\upsilon?\alpha
?\leq?\phi?\beta
?\infty?\chi?\gama
?\Clubsuit?\psi?\delta
?\diamondsuit?\omega?\epsilon
?\heartsuit?\Gamma?\zeta
?\Spadesuit?\Delta?\eta
?\leftrightarrow?\Theta?\theta
?\leftarrow?\Lambda\vartheta
?\uparrow?\Xi?\iota
?\rightarrow?\Pi?\kapta
?\downarrow?\Sigma?\lambda
؛\Circ?\Upsilon?\mu
±\pm?\Phi?\nu
?\geq?\Psi?\xi
?\propto?\Omega?\pi
?\partial?\sigma?\rho
?\bul let÷\div?\varsigma

b
روي ميله لغزان كليك كنيد.

در ادامه دستور زير را وارد ميكنيم تا عنوان نمودار را نيز تغيير دهيم. 
title ('y=sin(x),  \leq x  \leq \pi')‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون Figure No.  واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد، تا تغييرات اعمال شده را مشاهده كنيد.

عبارت مورد نظر در بالاي نمودار ذكر شده است. اين عبارت نشان ميدهد كه نمودار رسم شده تابع y=sin(x) در بازه  مي‌باشد. روي آيكون MATLAB  واقع در  نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده ميكنيد كه به دستور قبلي خصوصيت BackgroundColor را اضافه كرده‌ايم. سه عددي كه به عنوان مقدار خصوصيت Backgroundcolor ذكر شده‌اند تعيين كننده يك رنگ ميباشند اين سه عدد به ترتيب قرمز، سبز و آبي هستند. محدوده اين اعداد نيز بين  تا  مي‌‌باشد كه با وارد كردن اعداد مي‌توانيد رنگ دلخواه خود را ايجاد كنيد. در جدول روبرو ميتوانيد چند رنگ را مشاهده كنيد.

در دستوري كه وارد كرده‌ايم مقدار رنگ قرمز /، رنگ سبز / و مقدار رنگ آبي / است. با توجه به جدول در صورتي كه يكي از رنگهاي ثابت موجود در جدول را بخواهيد لازم نيست اعداد را به اين نحوه وارد كنيد براي اينكه زمينه پشت آبي باشد به جاي عبارت [. . .] مي‌توانيد يكي از سه عبارت 'blue' ، 'b' يا [] را تايپ كنيد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا نتيجه را مشاهده كنيد.

روي آيكون Figure No.  واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

روي آيكون MATLAB واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

براي تعيين رنگ متن از خصوصيت Color استفاده ميكنيم. روش تعيين رنگ توسط اين خصوصيت همانند روش تعيين رنگ در خصوصيت BackgroundColor است.

با استفاده از خصوصيت Edge Color مي‌توانيد رنگ حاشيه مستطيل زير متن را تنظيم كنيد. با استفاده از خصوصيت FontAngle نيز مي‌توانيد حروف را به صورت Italic يا oblique يا Normal نمايش دهيد. بصورت پيش فرض حروف بصورت Normal نمايش داده ميشوند. توسط خصوصيت FontName نام فونت و با استفاده از خصوصيت FontSize اندازه فونت را ميتوانيم تعيين كنيم.

با كمك خصوصيت HorizontalAlignment مي‌توانيد جهت تراز متن در راستاي افقي را تعيين كنيد. مقادير اين خصوصيت Center , left يا right است. مقدار اين خصوصيت بصورت پيش فرض برابر left مي‌باشد.

براي تعيين شكل خطوط دور متن از خصوصيت LineStyle استفاده مي‌كنيم. مقادير مختلف اين خصوصيت را در جدول زير مشاهده ميكنيد.

با كمك خصوصيت LineWidth مي‌توانيد ضخامت خط را نيز تنظيم كنيد. مقادير اين خصوصيت يك عدد بر حسب points مي‌باشد.

با كمك خصوصيت Position مي‌توانيد مكان متن را تعيين كنيد. مقدار اين خصوصيت بصورت [x,y,[z]] است. اگر به صورت دو بعدي بخواهيد مكان را تعيين كنيد نيازي به قسمت  z نميباشد. به صورت پيش فرض مقدار z صفر در نظر گرفته مي‌شود. براي دوران متن نيز از خصوصيت Rotation استفاده ميكنيم. مقدار اين خصوصيت بر حسب درجه مي‌باشد و اگر اين مقدار مثبت باشد دوران در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت انجام مي‌گردد. مقدار پيش فرض اين خصوصيت برابر صفر است.

با استفاده از خصوصيت Editing ميتوان متن روي نمودار را تغيير داد. بصورت پيش فرض مقدار اين خصوصيت برابر off است در صورتي كه برابر on قرار دهيد ميتوانيد متن را بر روي صفحه تغيير دهيد.

text(pi,,'\leftarrowSin(x)','backgroundcolor',[...],'fontsize',,'color',[..],'fontangle','italic');

مشاهده ميكنيد كه يك دستور با خصوصيات بيشتر وارد كرده‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

روي ابزار مشخص شده كليك كنيد.

X
روي متن راست كليك كنيد.

با استفاده از گزينه Cut متن حذف شده و در حافظه موقت قرار داده ميشود. توسط گزينه Copy فقط متن در حافظه موقت قرار داده ميشود. گزينه Paste نيز متن موجود در حافظه موقت را در محل مشخص شده قرار ميدهد. گزينه Delete نيز وظيفه حذف متن را دارد.

با كليك بر روي گزينه Edit مي‌توانيد متن را ويرايش كنيد.

گزينه‌هاي Text Color، Background Color و Edge Color به ترتيب براي تعيين رنگ متن، رنگ زمينه و رنگ حاشيه کاربرد دارد.

با استفاده از گزينه Font ميتوانيد خصوصيات فونت را تغيير دهيد. 
x
Interpreter ؟؟؟؟

با دو گزينه مشخص شده به ترتيب ميتوانيد ضخامت و مدل خط حاشيه را تعيين کنيد.
X
با انتخاب گزينهProperties  ميتوانيد تمامي خصوصياتي که در اين منو قرار دارد را در يک پنجره مشاهده کنيد. با کليک بر روي گزينهShow M-Code
در يک پنجره کدهاي متن انتخاب شده نمايش داده مي‌شود.

روي گزينه Properties كليك كنيد.

در پنجره باز شده خصوصياتي که در منو بررسي کرديم را مشاهده مي‌کنيد. از طريق اين پنجره نيز مي‌توانيد اين خصوصيات را به راحتي تنظيم كنيد.

حذف

روي دكمه Close پنجره نمودار كليك كنيد.

x=:pi/:*pi;y=sin(x);y=sin(x-.);y=sin(x-);plot(x,y,x,y,x,y);

در ادامه اين بخش مي‌خواهيم به بررسي روش رسم چند نمودار در يك صفحه بپردازيم.توسط دستور وارد شده انتظار داريم كه سه  نمودار رسم شود.  دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
x=:pi/:*pi;
y=sin(x);y=sin(x-.);y=sin(x-);
plot(x,y,x,y,x,y);

در اين صفحه مشخص نيست كه كدام نمودار مربوط به كدام تابع است براي مشخص كردن اين موضوع از دستور legend يا راهنما بايد استفاده ‌كنيم. روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم:
legend('sin(x)','sin(x-.)','sin(x-)')‌
توسط اين دستور يك عنوان به ازاي هر كدام از نمودارها تعيين ميكنيم. توجه كنيد كه ترتيب متنهاي اين دستور با ترتيب نمايش نمودارها يكي بايد باشد.

دكمهEnter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيدكه در گوشه بالا و سمت راست نمودار راهنماي نمودارها نمايش داده شده است. روي دكمه Close كليك كنيد.

مي‌خواهيم نوع خط و رنگ نمودار را تنظيم كنيم. در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم. تا نمودار در حالت عادي رسم شود سپس اين دستورات را تغيير مي‌دهيم تا نمودار مطابق نظرمان  رسم گردد.
x = -pi:pi/:pi; y = cos(x); plot(x,y)‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستورات اجرا شوند.

روي دكمه برنامه MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد تا دستور جديد را وارد كنيم.

plot(x,y,':rs','LineWidth',,'markeredgecolor','b','markerfacecolor' , 'g' , 'markersize' , )‌
 در ادامه دستور فوق را وارد مي‌كنيم. قسمت ':rs' بيان كننده مدل خط و رنگ نمودار است. اگر از كاراكتر : استفاده كنيد نمودار بصورت نقطه چين رسم ميشود. براي رسم نمودار با خط تيره از كاراكتر "-" ، خط و نقطه چين از دو كاراكتر "-." يا دو كاراكتر "--" مي‌توانيد استفاده كنيد. r نشان دهنده رنگ قرمز است. نحوه نمايش نقاط x را مي‌توانيد با علائم "+", "", "*" و "x" تعيين كنيد تا با استفاده از همين كاراكترها رسم شوند. ميتوانيد اين نقاط را به شكل مربع، لوزي، پنج ضلعي، شش‌ضلعي نيز نمايش دهيد كه به ترتيب با حروف h,p,d,s مشخص مي‌شوند. براي رسم نمودار با مثلث از كاراكترهاي ">" , "<", "^", "v " استفاده مي‌كنيم. اين علائم رأس مثلث را نشان مي‌دهند. با خصوصيت LineWidth ضخامت خط نمودار را برابر  تعيين كرده‌ايم.

حذف

با استفاده از خصوصيت MarkerEdgeColor رنگ حاشيه نقاط x كه به شكل مربع ميباشند را برابر رنگ آبي تعيين مي‌كنيم اين متغير را با b كه همان رنگ آبي مي‌باشد مقداردهي كرده‌ايم. در اينجا نيز مي‌توانيد درصد هر رنگ RGB را تعيين كنيد. براي مشاهده ادامه كد روي ميله لغزان كليك كنيد.

با استفاده از خصوصيت MarkerFaceColor رنگ سطح نقاط x را تعيين مي‌كنيم. در اين جا مي‌خواهيم مربع به رنگ سبز باشد پس مقدار اين خصوصيت را برابر g قرار داده‌ايم. با خصوصيت MarkerSize اندازه نقاط را تعيين مي‌كنيم. پس در اين مثال با استفاده از اين خصوصيت اندازه مربع‌ها را تعيين ميكنيم. براي اجراي اين دستور دکمه Enter صفحه کليد را فشار دهيد.

حذف

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار با توجه به تنظيمات انجام شده تغيير يافته است روي دكمه Close كليك كنيد.

تا اينجا مشاهده كرديد كه با وارد كردن دستور رسم نمودار، نمودار قبلي حذف ميشود. با كمك دستور holdon ميتوان چند نمودار را در يك پنجره نمايش داد. به طور مثال در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم:
Z=sin(x); plot(x,y);
با استفاده از اين دستور يك متغير به نام z برابر sin(x) تعريف ميشود و نمودار cos(x) نيز رسم ميگردد.

حذف

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار cos(x) رسم شده است. روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

در ادامه دستور hold on را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

دستور plot(x,Z) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون نمودار واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دو نمودار Cos(x) و Sin(x) با هم در اين پنجره ترسيم شده‌اند. روي آيكون Figure No.  واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

براي خارج شدن از اين حالت از دستور
hold off استفاده مي‌كنيم.

مشاهده مي‌كنيد كه به  صورت پيش فرض نام fact در File name نوشته شده است براي تأييد اين نام روي دكمه Save كليك كنيد.

براي نوشتن يك M-file مي‌توانيد در هر ويرايشگري كدهاي مورد نظر خود را وارد كنيد و آن را با پسوند m ذخيره كنيد. براي مثال ميتوانيد با استفاده از برنامه Notepad كدهاي لازم را بنويسيد و در يك فايل با پسوند m ذخيره كنيد. روي دكمه Close كليك كنيد.

اكنون مي‌خواهيم با استفاده از تابعي كه نوشتيم فاكتوريل  عدد  را بدست آوريم. براي اين كار دستور زير را وارد ميكنيم.
fact()

در ادامه دستور Petals را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

اكنون اولين نمودار را مشاهده مي‌كنيد، براي مشاهده نمودار بعدي دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا نمودار بعدي را مشاهده كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

تا اينجا چهار نمودار نمايش داده شده. روي دكمه Close كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه به قسمت Workspace متغيرهاي theta, rho , k اضافه شده‌اند. در فصلهاي آينده به بررسي بيشتر اين دستورات خواهيم پرداخت.

در ابتداي اين فصل براي باز كردن يك M-file از دكمه Open كه با فلش قرمز مشخص شده استفاده كرديم روش ديگر اين است كه دستور edit را به همراه نام M-file مورد نظر وارد كنيم.

مشاهده مي‌كنيدكه دستور edit Petals را وارد كرده‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

همانطور كه انتظار داشتيم M-file مورد نظر را مشاهده مي‌كنيد. روي دكمه Close كليك كنيد.

اگر اين دستور را بدون نام M-file وارد كنيد. يك پنجره جديد باز خواهد شد و معادل همان دكمه new M-file مي‌باشد.

در ادامه دستور what را وارد مي‌كنيم تا با نحوه عملكرد اين دستور نيز آشنا شويد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه در قسمت مشخص شده با كادر قرمز ليست M-fileهاي موجود در دايركتوري جاري نمايش داده شده است و در قسمت مشخص شده با كادر آبي نيز ليست MAT-fileهايي كه ايجاد كرده‌ايم نمايش داده شده است. دو MAT-file موجود vald و vale نام دارند. همانطور كه به ياد داريد از اين دو  فايل براي ذخيره سازي دو متغير d و e استفاده كرديم.

روي آيكون MATLAB واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

جهت ايجاد سه محل جديد و رسم سه نمودار در آنها دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
Subplot(,,);plot(x,Z);Subplot(,,);plot(x,y+Z);Subplot(,,);plot(x,y-Z)‌;
x
 دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي مشاهده نتيجه روي آيكون نمودار واقع در نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيدكه چهار نمودار در يك پنجره و به صورت مجزا رسم شده‌اند. روي دكمه Close كليك كنيد.

با كمك دستور axis محدوده بردارهاي y و x را مي‌توانيد تعيين كنيد كه دستور آن در حالت كلي به شكل زير مي‌باشد:
axis([xmin xmax ymin ymax])
در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم
plot(x,y); axis([-  - ])

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

همانطور که تعريف کرديم محدوده محور xها از - تا  و محدوده محور yها از - تا  ميباشد. روي آيکون برنامه Matlab کليک کنيد.

در صورتي كه بخواهيد نمودار را بر روي يك صفحه شطرنجي مشاهده كنيد مي‌توانيد از دستور grid استفاده كنيد. در ادامه اين دستور را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

روي آيكون نمودار واقع بر نوار وظيفه كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه نمودار در يك صفحه شطرنجي رسم شده است. براي برگشت به حالت قبل و محو شدن اين خطوط كافيست در پنجره Command Window دستور grid off را اجرا كنيد. روي دكمه Close كليك كنيد.

در ادامه مي‌خواهيم به بررسي نحوه رسم نمودارهاي قطبي بپردازيم. براي رسم نمودار قطبي r بر حسب d از دستور polar(thets,r) استفاده كنيم. مي‌خواهيم نمودار عبارت زير را رسم كنيم:
r=sin()*cos()
براي عبارت فوق لازم است دستور زير را وارد كنيم:
th=.:.:*pi;polar(th,sin(*th).*cos(*th),'--r')

فصل چهارم MATLAB

در ابتداي اين بخش مي‌خواهيم نحوه نمايش اعداد در  MATLAB را بررسي كنيم. با كمك دستور format مي‌توانيد نحوه نمايش اعداد در MATLAB را تعيين كنيد. به جدول زير توجه كنيد.
t
دستورمفهوم آن در MATLAB
format shortنمايش اعداد با چهار رقم اعشار (پيش‌فرض)
format long eنمايش اعداد با (رقم اعشار)
format short eپنج رقم (چهار رقم اعشار).e +  
format long eرقم (رقم اعشار)
format bankدو رقم اعشار
format +اعداد به صورت مثبت ، منفي يا صفر نمايش داده مي‌شوند.
format ratاعداد به صورت كسري نمايش داده مي‌شوند.

بصورت پيش فرض در MATLAB اعداد به صورت Short نمايش داده مي‌شوند. همانطور كه در جدول روبرو مشاهده ميکنيد در اين حالت از  رقم اعشار براي نمايش اعداد استفاده ميکنيم. توجه كنيد كه با كمك تابع format مي‌توانيد تنها نحوه نمايش اعداد بر روي پنجره Command Window را تعيين كنيد. اين تنظيمات هيچ اثري بر روي نحوه محاسبه و ذخيره اعداد در هنگام محاسبات ندارد در جدول روبرو دستورات format بصورت
format type نوشته شد. مي‌توانيد از دستور format به صورت زير نيز استفاده كنيد.
format('type')

براي مشاهده format كنوني كافيست دستور get(,'Format') را تايپ كنيد. در ادامه اين دستور را تايپ مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

همانطور كه انتظار داشتيم نتيجه اين دستور فرمت short مي‌باشد. در ادامه دستور pi را وارد مي‌كنيم تا مقدار آن را مشاهده كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه جواب با چهار رقم اعشار نمايش داده شده است درصورتي كه بخواهيد نتيجه را با تعداد رقمهاي اعشار بيشتري مشاهده كنيد بايد format را تغيير دهيم در ادامه دستور format long را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون ميخواهيم دوباره دستور pi را وارد كنيم تا تفاوت اجراي برنامه را مشاهده كنيم. براي اجراي دوباره يك دستور كه قبلاً استفاده شده است مي‌توانيد در پنجره Command Histopry بر روي آن دستور دابل كليك كنيد. روي دستور مشخص شده دابل كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اين بار نتيجه اين دستور با  رقم اعشار نمايش داده شده است. يك روش ديگر نيز براي تغيير نوع نمايش وجود دارد. منوي File را باز كنيد.

روي گزينه Perferences كليك كنيد.

در اين پنجره ميتوانيد تنظيمات پنجره‌هاي مختلف اين نرم افزار را تغيير دهيد.  براي تنظيم خصوصيات پنجره Command Window روي گزينه Command Window كليك كنيد.

با كمك گزينه مشخص شده مي‌توانيد نوع نمايش داده‌ها را تعيين كنيد. اكنون گزينه Long انتخاب شده است. روي اين ليست بازشونده  كليك كنيد.

انواع فرمتها را در اين ليست مشاهده مي‌كنيد كه مي‌توانيد به دلخواه يكي از آنها را انتخاب كنيد روي گزينه Short كليك كنيد.

روي دكمه OK كليك كنيد.

براي كنترل روي خروجي از دستور fprintf استفاده مي‌كنيم. اين دستور به شكل زير نوشته مي‌شود:
fprintf('string' ,value)‌
در اين دستور string يك رشته است كه شامل يك سري كد كنترلي ميباشد كه در ادامه آن را بررسي ميكنيم. values نيز مقدار يا مقاديري است كه ميخواهيم نمايش داده شوند.

در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
m =[  :  : ]; fprintf ( '%f  %f\n' , m , *m )‌

وظيفه دستور اول اين است كه به متغير m مقادير صفر، دو و پنج را تخصيص ميدهد. توسط دستور دوم نيز مقادير m و *m نمايش داده ميشوند. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور وارد شده اجرا شود.

اكنون نتيجه را مشاهده مي‌كنيد. در جدول زير كدهاي كنترلي در قسمت String دستور fprintf را مشاهده ميكنيد.

كد كنترليعبارتي كه نوشته ميشود
\nشروع خط جديد
\rابتداي خط جديد
\bBackspace
\tTab
\\Backslash

در جدول اين صفحه نيز فرمتهاي مختلف نمايش اعداد در رشته‌ها را مشاهده مي‌كنيد.

كد كنترليروش نمايش عدد
%eنمايش با نماد علمي و با e كوچك
%Eنمايش با نماد علمي و با E بزرگ
%fنمايش بصورت اعشاري

در ادامه اين فصل مي‌خواهيم با ساختارها (structure) آشنا شويم. با استفاده از اين نوع آرايه‌ها مي‌توانيد داده‌‌هاي مربوط به هم را كه از نظر نوع داده نيز ميتوانند با يكديگر متفاوت باشند در يك متغير ذخيره كنيد. در ادامه ساختارها را به كمك يك مثال بررسي مي‌كنيم. مثلاً يك دفترچه تلفن را در نظر بگيريد كه شامل نام، نام خانوادگي و تلفن مي‌باشد. هر يك از اين نوع داده‌ها يك field ناميده مي‌شوند كه دو فيلد اول از نوع رشته و فيلد آخر از نوع عدد مي‌باشد. در ادامه مي‌خواهيم داده‌هاي مورد نظر را به صورت يك structure وارد كنيم.

tel.Name ='Ali';tel.Family ='AliZadeh';tel.Tel ='';

اكنون سري اول داده‌ها را وارد كرده‌ايم در ادامه سري دوم را وارد ميكنيم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
tel().Name= 'Ahmad';tel().Family='Ahmady';tel().Tel='';

اكنون داده‌هاي مربوط به نفر دوم وارد شده است. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

در صورتيكه دستور tel را وارد كنيد. پيغامي ظاهر مي‌شود كه نشان ميدهد tel يك ساختار آرايه‌اي * است كه داراي فيلدهاي Tel، Family و Name مي‌باشد. در ادامه مي‌خواهيم مقادير كل فيلدهاي Name اين ساختار را مشاهده كنيم براي اين كار بايد دستوري با فرمت زير وارد كنيم.
فيلد مورد نظر . نام ساختار 
tel.Name

در اين دستور ابتدا نام آرايه سپس كاراكتر . و در ادامه نام فيلد را وارد كرده‌ايم. با توجه به توضيحات داده شده انتظار داريم دستور وارد شده كل فيلدهاي Name ساختار tel را نمايش دهد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

دو نامي كه در اين ساختار ذخيره كرده بوديم نمايش داده شده‌اند. فرض كنيد كه بخواهيد فقط نام اولين داده را مشاهده كنيم. براي اين كار دستور tel().Name را بايد وارد كنيم.

پس با استفاده از دستور روبرو فيلد name اولين ركورد نمايش داده ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

اين بار نام Ali در خروجي نمايش داده شده است. پس مي‌توانيد داده‌هاي هر يك از فيلدهاي ساختاري را مشاهده كنيد. اگر دستورات فوق را داخل براكت قرار دهيم داده‌ها به صورت پشت سرهم نمايش داده مي‌شوند در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
[tel.Name]

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دو اسمي كه وارد كرده بوديم، پشت سر هم نمايش داده شده‌اند. در ادامه دستور char(tel.Name) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

در اين حالت هر يك از داده‌ها در يك خط نمايش داده شده‌اند. تمامي اطلاعات مربوط به يك ساختار را ميتوانيد در يك ساختار ديگر ذخيره كنيد به عنوان مثال اگر بخواهيم tel() را در يك ساختار ديگر به نام test ذخيره كنيم بايد دستوري به شكل زير وارد كنيم. 
test=tel();‌
در ادامه اين دستور را وارد ميكنيم.

در ادامه مي‌خواهيم يك فيلد جديد به ساختار Tel اضافه كنيم. مثلاً مي‌خواهيم براي ركورد اول شماره Fax اضافه كنيم. در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
tel().Fax=''

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

با اجراي اين دستور اين ساختار داراي يك فيلد جديد به نام Fax شده است و ركورد دوم اين ساختار يعنيtel()  نيز داراي اين فيلد است ولي چون مقداردهي نشده مقداري ندارد.

مي‌خواهيم با روش حذف يك فيلد آشنا شويم. فرمت كلي دستور حذف يك فيلد بصورت زير ميباشد:
('فيلدموردنظر' , ساختارقديم)rmfiled = ساختار جديد
در اين دستور ساختار قديم و جديد مي‌تواند يكي باشد و ديگر ساختار جديدي ايجاد نكنيم و فقط يك فيلد از ساختار را حذف كنيم. ولي اگر مي‌خواهيد از ساختار كپي داشته باشيد در قسمت ساختار جديد بايد نام ساختار جديد را وارد نمائيد.

tel =rmfield(tel ,'Name')

با توجه به توضيحات داده شده انتظار داريم كه دستور زير فيلد Name را از ساختار tel حذف كند. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون فيلد Name ساختار tel حذف شده است مشاهده ميكنيد كه فيلدهاي ساختار جديد نمايش داده شده‌اند.
Isstruct(tel)

با استفاده از تابع isstruct تعيين ميكنيم كه يك متغير از نوع ساختار است يا خير. براي بررسي متغير Tel دستور روبرو را وارد كرده‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا اين دستور اجرا شود.

مشاهده مي‌كنيد كه عدد يك برگردانده شده است كه نشان دهنده اين است كه متغير tel يك ساختار مي‌باشد. اگر متغيري كه در تابع isstruct نوشته بوديد ساختار نباشد بعد از اجراي اين تابع مقدار صفر برگردانده ميشود.

isfield(tel ,'Family')

با استفاده از تابع isfield مي‌توانيد تعيين كنيد كه يك فيلد در يك ساختار وجود دارد يا خير. با كمك دستور روبرو ميخواهيم بررسي كنيم كه فيلد family در ساختار tel وجود دارد يا خير. براي اجراي اين دستور دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
isfield(tel ,'Family')

همانطور كه انتظار داشتيم نتيجه اجراي اين دستور برابر عدد يك ميباشد. در ادامه دستور ديگري را وارد مي‌كنيم.
isfield(tel, 'Name')

با اجراي اين دستور انتظار داريم مقدار صفر برگردانده شود. زيرا قبلاً فيلد Name را از ساختار tel حذف كرده‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيدكه مقدار برگشت داده شده توسط اين تابع برابر عدد صفر است. شما اكنون در پايان اين بخش قرار داريد، براي برگشت به فهرست اين بخش روي دكمه مشخص شده كليك كنيد.

مشاهده مي‌كنيد كه دستور polar مشابه دستور plot مي‌باشد و در آخر اين دستور نيز نوع خط و رنگ نمودار را نيز تعيين كرده‌ايم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

نتيجه رسم اين نمودار را مشاهده مي‌كنيد. شما اكنون در پايان اين بخش قرار داريد براي برگشت به فهرست اين بخش روي دكمه مشخص شده كليك كنيد.

البته به اين نكته بايد توجه كنيدكه براي ضرب آرايه در آرايه قبل از ضرب، از عملگر نقطه استفاده مي‌كنيم در ادامه دستورات زير كه دو ماتريس a و b را تعريف كرده و سپس در هم ضرب ميكند را وارد مي‌كنيم.
a=[   ]; b=[   ]; a*b

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اين دستور ايراد دارد در ادامه دستور a.*b را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه اين بار دو ماتريس a و b در هم ضرب مي‌شوند. براي عمليات توان و تقسيم نيز همين روند را بايد انجام داد.

در ادامه مي‌خواهيم توابع موجود در نرم‌افزار MATLAB را بررسي كنيم براي مشاهده توابع اصلي MATLAB دستور help elfun را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون توابع اصلي اين نرم‌افزار را مشاهده مي‌كنيد كه توضيح مختصري در جلوي هر كدام نوشته شده است.

در جدول زير توابع مثلثاتي به همراه توضيح آن را مشاهده مي‌كنيد.

يكي از دستورات حلقه، حلقه for مي‌باشد. حلقه for باعث مي‌شود قسمتي از برنامه به تعداد معيني تكرار شود. معمولا هنگامي كه از اين دستور استفاده مي‌كنيم بايد بدانيم كه حلقه چندبار مي‌خواهد تكرار شود. حالت كلي دستور for به شكل زير است.
for  index = Start : increment : end
        Statement
    end
 براي بررسي يك مثال با استفاده از اين دستور روي دكمه new M-file كليك كنيد.

در ادامه دستورات مربوط به يك برنامه را وارد مي‌كنيم.
for i=:
    x(i)=i*i;
end
x

مشاهد مي‌كنيد كه اين پنجره دوباره به محيط كاري MATLAB متصل شده است با كليك روي دكمه مشخص شده نيز مي‌توانيد اين پنجره را از محيط كاري جدا كنيد. روش ديگري نيز براي اين كار وجود دارد در اين روش با كليك بر روي اين پنجره و فشرده نگه داشتن كليد ماوس پنجره را به قسمت خارج محيط كاري ميبريم تا اين پنجره از محيط كاري جدا شود.

فرض کنيد که ميخواهيم پنجره WorkSpace بزرگتري داشته باشيم و نيازي به پنجره Command History نداريم. براي بستن پنجره Command History روي دكمه Close اين پنجره كليك كنيد.

براي اين كه دوباره بتوانيد اين پنجره را مشاهده كنيد منوي Desktop را باز كنيد.

مشاهده ميکنيد که دستور Area چهار سطح را در سطح افقي بين يک تا سه تقسيم کرده است. روي دكمه Close كليك كنيد.

دستور pie(x) يك نمودار دايره‌اي براساس داده‌هاي x رسم مي‌كند. هر يك از عناصرx با يك برش از دايره نمايش داده مي‌شوند در ادامه دستور pie(a) را وارد مي‌كنيم.

ابعاد ماتريس A، x ميباشد، پس اين نمودار داراي  برش خواهد بود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه هر يك از داده‌هاي a به صورت قطائي از يك دايره نشان داده شده‌اند روي دكمه Close كليك كنيد.

در صورتي كه L=L(t) آنگاه يك تابع از x برگردانده ميشود.                                        F = F(x)
با توجه به تعريف داريم.
 
كه در آن c يك عدد حقيقي است.
دستور F = ilaplace(L,y) باعث ميشود تا F بجاي t (بصورت پيش فرض) يك تابع از سمبل y گردد.
 
دستور F = ilaplace(L,y,x) تعريف ميكند كه F يك تابع از x و L يك تابع از y ميباشد. (بصورت پيش فرض L تابعي از t و L تابعي از s است.)

در جدول زير ميتوانيد چند تبديل معكوس لاپلاس و دستورات معادل آن در Mathlab را مشاهده كنيد.

مشاهده مي‌کنيد که چون مقدار g  برابر صفر است خطا رخ داده است. در ادامه دستور g=g+ را وارد مي‌کنيم.‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

دکمه حرکت مکان نما رو به بالا را دوبار فشار دهيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون نتيجه را مشاهده مي‌كنيد كه خارج قسمت تقسيم q و باقي مانده تقسيم r مي‌باشد. در ادامه مي‌خواهيم تابع m(x)= x + x + x +   را به ازاي x= ,..., محاسبه كنيم براي اين كار دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
m=[,,,]; x=[:]; k= polyval (m,x)
توسط خط اول تابع m(x) تعريف ميشود. با استفاده از خط دوم متغير x شامل اعداد صفر تا سه ميشود. توسط خط سوم نيز مقدار تابع m به ازاي مقادير موجود در x محاسبه ميشود.

روي دكمه Save كليك كنيد.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد تا دستور اجرا شود.

مشاهده مي‌كنيد كه تابع جواب را برگردانده‌ است. اكنون كه اين تابع را نوشته‌ايد به راحتي مي‌توانيد فاكتوريل هر عددي را سريع محاسبه كنيد.

روي دكمه Close كليك كنيد.

براي ذخيره اين فايل عبارت Sample را تايپ كنيد.

مشاهده ميكنيد كه دستور صفحه قبل را وارد كرده‌ايم. با توجه به مطالبي كه بيان كرديم براي وارد كردن ماتريس ذكر شده مي‌توانيد از عبارت زير نيز استفاده كنيد.
A=[ ,  , 
       -,,
      -,-,-]
دكمه Enter را فشار دهيد تا مقدار ماتريس وارد شود.

اكنون ماتريس مورد نظر تعريف شده است. براي مشاهده اين ماتريس در برگه WorkSpace، روي برگه Workspace كليك كنيد.

X
روي ماتريس A در اين پنجره دابل كليك كنيد.

اكنون پنجره ويرايش اين آرايه را مشاهده مي‌كنيد براي مشاهده اين پنجره مي‌توانستيد روي A راست‌ كليك كرده و گزينه Open Selection منوي باز شده را انتخاب كنيد. در اين پنجره مي‌توانيد تغييرات لازم را بر روي ماتريس وارد كنيد در قسمت مشخص شده با كادر آبي نيز اعدادي را كه وارد كرديم مشاهده مي‌كنيد. ميتوانيد در صورت نياز اين اعداد را تغيير دهيد.

تا اينجا با نحوه وارد كردن آرايه و تغيير آن آشنا شديد. در ادامه اين بخش به بررسي عمليات بر روي ماتريسها مي‌پردازيم. مي‌خواهيم  واحد به تمامي عناصر آرايه A اضافه كنيم و آرايه جديد را در B ذخيره كنيم براي اين‌ كار عبارت B=A+ را در ادامه وارد ميكنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا اين دستور اجرا شود.

مشاهده مي‌كنيد كه به تمامي عناصر آرايه A سه واحد افزوده شده و در آرايه B ذخيره شده است. دو آرايه A و B را ميتوانيد در قسمت Workspace مشاهده كنيد. روي متغير B در اين پنجره دابل كليك كنيد.

در ادامه ميخواهيم پنجره Array Editor را طوري تنظيم کنيم که مقادير هر دو متغير قابل مشاهده  باشد. در قسمت مشخص شده يکسري کليد مشاهده ميکنيد که به کمک آنها ميتوانيد نحوه نمايش آرايه را تنظيم کنيد. براي مثال براي نمايش اطلاعات دو آرايه در دو پنجره به صورت کنار هم، روي دکمه مشخص شده کليک کنيد.‌

پس با توجه به شکل روي دکمه‌ها مدل مورد نظر خود را ميتوانيم انتخاب کنيم. روي دكمه Close اين پنجره كليك كنيد.
X
در ادامه مي‌خواهيم ترانهاده ماتريس A را به دست آوريم. براي اينكار دستور A'  را وارد مي‌كنيم.

Y
دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميكنيد كه جواب دستور وارد شده در يك ماتريس به نام ans ذخيره شده است. در قسمت Workspace نيز مشاهده ميكنيد كه يك ماتريس به نام ans و با سايز  x  تعريف شده است. در ادامه مي‌خواهيم عناصر قطر اصلي ماتريس A را پيدا كنيم براي اين كار دستور diag(A) را وارد مي‌كنيم.
X
 دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون عناصر اصلي قطر ماتريس A را مشاهده مي‌كنيد. جواب اين دستور نيز در يك آرايه به نام ans ذخيره شده است. در قسمت Workspace مشخص است كه ans يك ماتريس با سايز  x  است. براي محاسبه مجموع عناصر قطر اصلي ماتريس A از دستور sum(diag(A)) استفاده ميكنيم. در ادامه اين دستور را وارد ميكنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

X
در  Matlab اين قابليت وجود دارد که با فشار دادن دکمه حرکت مکان نما به سمت بالا دستور قبلي را مشاهده کنيد اين دکمه (حرکت مکان نما به سمت بالا) را فشار دهيد.‌

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد، تا نتيجه را مشاهده كنيد.

X
مشاهده مي‌كنيد كه مجموع عناصر قطر اصلي نمايش داده شده است و جواب نيز در ماتريس ans ذخيره شده است. در ادامه مي‌خواهيم عناصر ستون اول آرايه A را با هم جمع كنيم براي اينكار دستور A(,) + A(,) + A(,) را بايد وارد كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
توجه كنيد كه در اين نرم‌افزار متغير A با متغير a فرق دارد. متغير را به هر شكلي تعريف كريد همانطور در ادامه نيز بايد از آن استفاده كنيد. وگرنه Error مي‌دهد.

View  نرم‌افزار در حالت default باشد. بعد از تعيين حالت default پنجره را Maximize كنيد.
Desktop -> Desktop   layout -> Defualt
 نرم‌افزار MATLAB پردازش اطلاعات را با كمك ماتريسها انجام مي‌دهد. به اين جهت درك مفاهيم ماتريس براي يادگيري اين نرم‌افزار اساسي مي‌باشد و باعث مي‌شود بهتر بتوانيد با اين نرم‌افزار كار كنيد در اين فصل به بررسي ماتريسها و آرايه‌ها و روش استفاده از  آنها مي‌پردازيم.

مي‌خواهيم با روش وارد كردن يك ماتريس آشنا شويم. ماتريس A بصورت زير تعريف شده است.
A =  
براي واردكردن ماتريس فوق بايد عبارت زير را تايپ كنيد.
A= [   ; -   ; - - -]
روش تعريف به اين صورت است كه در ابتدا علامت "["  را وارد ميكنيم سپس اعداد رديف اول را وارد ميكنيم. بين هر دو عدد نيز يك فاصله يا كاراكتر "," بايد وارد شود تا محل پايان عدد و شروع عدد بعدي مشخص گردد. براي وارد كردن رديف بعدي از كاراكتر ";" استفاده ميشود. البته از كليد Enter نيز ميتوانيد استفاده كنيد. در انتها نيز كاراكتر "]" را وارد ميكنيم.

مشاهده مي‌كنيد كه مجموع كليه عناصر آرايه A محاسبه شده است. عملگر ":" كاربردهاي ديگري نيز دارد كه در ادامه به بررسي آن مي‌پردازيم. براي بررسي يكي از اين كاربردها دستور:  را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه خروجي اين دستور از اعداد  تا  با قدم يك مي‌باشد. حال دستور 
:-: را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

خروجي اين دستور اعداد  تا  با قدم - مي‌باشد. در ادامه دستور فوق را وارد كرده و يك كاراكتر ";" در انتهاي آن وارد مي‌كنيم. براي اينکار کافيست دکمه حرکت مکان‌نما رو به بالا را فشاردهيد تا دستور قبلي ظاهر شود.‌

کليد ; صفحه كليد را ‌فشار دهيد.

X
 دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
 اكنون ريشه‌هاي چند جمله‌اي m(x) را مشاهده مي‌كنيد. در اين نرم‌افزار مي‌توانيد از روي ريشه‌ها چند جمله‌اي را به دست آوريد. براي اين كار دستور poly استفاده ميكنيم. در ادامه دستور زير را تايپ مي‌كنيم:
poly(R)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده ميكنيد كه عبارت موجود در y ساده شده است و حاصل آن برابر عدد يك ميباشد. براي نگهداري عددي مانند   بهتر است كه آن را بصورت f=sym('sqrt()') ذخيره كنيم و در زمان نياز از آن استفاده كنيم. در ادامه مي‌خواهيم اعداد مختلط را در MATLAB مورد بررسي قرار دهيم، در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
f = x+i *y;

در اين دستور x و y اعداد حقيقي و f يك عدد مختلط ميباشد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

به خاطر داريد كه متغيرهاي x و y  را به صورت سمبوليك تعريف كرديم. براي تبديل متغيرهاي x و y  به اعداد حقيقي بايد دستور زير را وارد كنيم.
syms x y real;

براي محاسبه مزدوج عدد مختلط از تابع conj استفاده ميكنيم. در ادامه دستور زير را وارد مي‌كنيم.
conj (f)

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

مشاهده مي‌كنيد كه مزدوج اين عدد مختلط محاسبه و نمايش داده شده است. در ادامه مي‌خواهيم يك ماتريس نمادين تعريف كنيم. براي اين كار ابتدا بايد آرايه‌ها را به صورت نمادين تعريف كنيم. در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم. 
syms a b c;A= [ a b c ; b c a ; c a b];sum (A)

توسط دستور اول سه نماد  a، b و c تعريف شده‌اند. سپس در خط دوم يك ماتريس به نام A تعريف شده و مقدار دهي شده است. توسط تابع Sum جمع ستونهاي هر رديف محاسبه ميشود و در يك آرايه سه عضوي نمايش داده ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

اكنون ميتوانيد نتيجه را مشاهده كنيد. در ادامه مي‌خواهيم مقدار b ماتريس A را به m كه يك نماد ديگر ميباشد تغيير دهيم. براي اين كار از دستور subs استفاده ميكنيم. فرمت كلي دستور subs بصورت subs(f,old,new) ميباشد كه f نام ماتريس يا تابع old نام نماد قديمي و new نام نماد جديد ميباشد. براي انجام مثال مطرح شده دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
syms m; subs (A ,b, m)

دكمه Enter صفحه كليد را بفشاريد.

مشاهده مي‌كنيد كه جايگزيني انجام شده است دستور pretty براي نمايش عبارت به صورت عبارتهاي استاندارد رياضي كاربرد دارد در ادامه دستور pretty(K) را وارد مي‌كنيم.

دكمه Enter صفحه كليد را بفشاريد.

مشاهده مي‌كنيد كه عبارت به صورت استاندارد رياضي نمايش داده شده است.

دستور كلي عمل مشتق گيري به صورت  y=diff(x,n, dim) مي‌باشد. در اين دستور x  تابعي مي‌باشد كه مي‌خواهيم از آن مشتق بگيريم. عمل مشتق گيري بر حسب n انجام ميشود و dim نيز مرتبه مشتق گيري ميباشد كه اگر تعيين نشود يكبار مشتق‌گيري انجام خواهد شد. در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم.
syms a t b 
g = sin (a*t+b) 
diff (g ,  , t) 
pretty(diff(g ,  , t))
syms a t b; g=sin (a*t+b); diff (g ,  , t); pretty(diff(g ,  , t))

توسط دستور اول سه نماد تعريف ميشود. توسط دستور دوم g برابر   ميشود. توسط دستور سوم مشتق سوم عبارت g برحسب t محاسبه ميشود و بر روي صفحه نوشته ميشود. براي آنكه كاربرد دستور pretty را بهتر متوجه شويد توسط دستور چهارم حاصل مشتق با استفاده از دستور pretty نمايش داده ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.
syms a t b 
g = sin (a*t+b) 
diff (g ,  , t) 
pretty(diff(g ,  , t))

اكنون نتيجه عمل مشتق را مشاهده ميكنيد. براي تبديل بين مختصاتهاي بعضي عملياتهاي رياضي به ژاكوبين احتياج داريم. در رياضي ژاكوبين به صورت زير نمايش داده مي‌شود.
j= 
اين عمليات در MATLAB به راحتي با دستور  Jacobian انجام مي‌شود در ادامه اين دستور را طي يك مثال بررسي مي‌كنيم. در اين مثال مي‌خواهيم ژاكوبين تبديل بين دو مختصات دكارتي و قطبي را به دست آوريم كه در آن )  x = r cos( و ) y = r sin( است.
syms   r   t; x= r*cos(t); y=r*sin (t); j= jacobian ([x,y] , [r,t])

دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

در ادامه ميخواهيم به بررسي روش محاسبه حد بپردازيم. فرم كلي عمل حد به صورت   ميباشد كه در نرم افزار Matlab بصورت    نوشته ميشود. براي محاسبه حد   از دستورات زير استفاده ميكنيم.
syms h x; limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,)

براي اجراي دستورات وارد شده, دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

در جدول زير چند دستور حد و معادل آن در Matlab را مشاهده ميكنيد.

دستور رياضيدستور Matlabجواب
 
limit(sin(x)/x)
 
limit((x-)/(x^-),x,)/
 
limit((+*t/x)^(*x),x,inf)exp(*t)
 
limit(/x,x,,'right')inf
 
limit(/x,x,,'left')-inf
 
v = [( + a/x)^x, exp(-x)];
limit(v,x,inf,'left')[exp(a) , ]

براي محاسبه انتگرال از دستور int استفاده مي‌كنيم. براي محاسبه انتگرال  از دستور int(f,x) استفاده ميكنيم. در ادامه به بررسي يك مثال ميپردازيم.

syms x alpha u t; int(/(+x^))

براي محاسبه اين انتگرال دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

int(sin(alpha*u),alpha)
با استفاده از دستور وارد شده ميخواهيم انتگرال Sin(alpha*u) نسبت به alpha را محاسبه كنيم. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

int(x*log(+x),,)
در Matlab ميتوان انتگرال يك عبارت را برحسب نماد موجود در آن و در يك محدوده محاسبه كرد. توسط دستور وارد شده   محاسبه ميگردد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

int(*x*t,x,,sin(t))
توسط دستور وارد شده  محاسبه ميشود. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

A = [cos(x*t),sin(x*t);-sin(x*t),cos(x*t)]; int(A,t)  
با استفاده از دو دستور وارد شده يك ماتريس به نام A تعريف ميشود و سپس انتگرال اين ماتريس نسبت به t محاسبه ميگردد. دكمه Enter صفحه كليد را فشار دهيد.

براي محاسبه مجموع ) ( از دستور symsum مطابق فرم كلي زير استفاده مي‌كنيم:
 
در جدول زير چند مثال را مشاهده ميكنيد.

دستور رياضيدستور Matlabجواب
 
symsum(k)/ * k * ( k- )
 
symsum(k,,n-)/ * n * ( n- )
 
symsum(k,,n)/ * n * ( n+ )
 
symsum(k^,,n)/ * n * (n+) * (*n+)
 
symsum(k^,,)
 
symsum(k^,,)
 
symsum(/k^)-Psi(,k)
 
symsum(/k^,,Inf)/ * pi^

syms  x y t; f = x^*y + y*x - x^ - *x; collect(f)
 تابع Collect چند جمله‌اي را برحسب درجات نزولي x مرتب مي‌كند. در ادامه دستورات زير را وارد مي‌كنيم:
syms  x y t
f = x^*y + y*x - x^ - *x;
collect(f)

دكمه Enter  صفحه كليد را فشار دهيد.

f=-/*x*exp(-*x)+/*exp(-*x); collect(f,exp(-*x))

با استفاده از دو دستور زير يك عبارت به نام f تعريف ميگردد و سپس با استفاده از تابع Collect عبارت f را بر حسب توانهايي از exp(-*x) نمايش ميدهيم.
f = -/*x*exp(-*x)+/*exp(-*x)
collect(f,exp(-*x))